第一屆數獨世界大賽決賽題目


題目來源:泰晤士報
(World Sudoku Championship)


第一階段使用小九宮排除法可以填入紅色數字。


【行9】(九9)=2 行排除解。
初學者比較不容易找到,找得到也要花比較多的時間。


【行9】(一9)=3 行排除解。


【行9】(六9)=4 行排除解。


【行1】(九1)=4 行排除解。


【行1】(四1)=3 行排除解。


【宮5】(五5)=8 餘一數解。

(五5)這一格於題目初盤時就可以找到,但就初學者學習初期,不建議一開始就使用餘一數法尋找解答,因為這樣會失去解題的節奏及協調性,容易忽略簡單的排除格。


【宮8】(七5)=1 餘一數解。


接著在用宮排除法可填入紅色數字。

不管您先用哪一種方法填入數字,到了這裡終將休息一下,因為題目設計者就是要您在這裡傷腦經。

開始尋找隱藏數的關係。

原則上初學者可以用鉛筆將空格標記餘數記憶符號,但是建議不要,盡量訓練自己記住餘二數的空格,再去推敲它們的關係。

首先我們發現【宮2】(24)(16)有{16}雙隱數。

雙隱數
就是在某宮或某直行或某橫列中產生某兩的數字必須被填入某兩個小方格中,只是尚未確定哪一數字必須填入哪一小方格。

而該雙隱數所在的位置若是小九宮,則該小九宮其他空格將不能再填入該兩個數字。同理,若位在行或列,則該行或列中其他空格也不可以再填入該兩個數字。

【宮2】因為(24)(16)雙隱數的關係,使(34)(35)(36)產生{239}三隱數。

三隱數
是指某三個數字必須被填入某三個小方格中(須符合同時位在某小九宮或某行列中),只是尚未確定哪依各數字必須填入哪一小方格。

三隱數排除法運用也很多,若是相連在一起,通常運用在宮排除,若是分開位於不同小九宮中,則運用在隱性餘一數解中,屬於高級解法。

至此,您會發現【宮2】中的隱數格無法對其他小九宮、直行、橫列產生排除解,所以開始尋找其他為餘二數的小方格。

很認真的尋找完畢,興奮的開始作排除解,結果好像沒有什麼用,怎麼會這樣呢?沒關係,畢竟是世界大賽決賽題目,短時間找不到是很正常的。

當解題思緒留在用餘數法尋找可能的解答時,就足夠讓解題者浪費許多時間,更何況一無所獲,這應該是出題者故意這樣設計的吧!相當經典。


(八3)這個小方格已經有了解答,有看出來了嗎?

要解這一小方格還必須再用兩種方法。


先看分開型雙隱數排除。

【行2】(一2)及(七2)形成{26}分開型雙隱數(個別餘二數產生),使(六2)不可以再填入數字6,造成【宮4】中數字6只能被填入(四3)或(五3)兩個小方格之其中一格,形成(四3)(五3){6}雙隱格。

雙隱格
是指在某一小九宮或某一直行或某一橫列中,某一個數字必須被填入某兩個小方格中,只是尚未確定必須放入哪一格。


(四3)(五3){6}雙隱格同時位在【行3】中,使(八3)小方格不可以再填入數字6


再看大井字排除

【行1】只剩(二1)(八1)兩個小方格可以填入數字9;
【行9】只剩(二9)(八9)兩個小方格可以填入數字9;
而【行1】(二1)(八1)與【行9】(二9)(八9)相對應形成大井字排條件。
因此【列8】中(八3)不可以再填入數字9

大井字排除
是由兩對雙隱格相對應產生,使其相對應的直行或橫列其他小方格不可以再被填入該數字。大井字排除不易尋找,尋找費時,通常出現在高級題目中;這個方法讓解題者需花費更多時間尋找答案,尤其當解題者不熟悉這種解題方法時。

現在來解開(八3)這一個重要格解答。

(八3)位在【宮7】【行3】【列8】之中。
【宮7】已經有數字{58}
【行3】已經有數字{23479}
【列8】已經有數字{6}
仔細數一數,就缺數字1尚未出現,所以(八3)這個小方格必須被填入數字1。

(八3)=1 分開型雙隱數(餘二數組成)排除+雙隱格排除+大井字排除+餘一數 得解

這一小方格就是設計者要你解出的關鍵格,最重要的一格;這一格解出後,後續就可以用簡單的排除方法解出其它的小方格完成解題。



【行2】(三2)=5 行排除解。


【行8】(四8)=5 行排除解。

不過你也可以看到(二7)(二9){5}與(八7)(八9){5}兩組雙隱格相對應形成小井字排除條件,用這個方法同時對【宮6】作排除一樣也可以獲得(四8)=5解答。

小井字排除法
是由雙隱格或更多隱格相對應產生,只不過小井字排產生在小九宮中,不像大井字排是產生在直行或橫列中。

而小井字排除法也是尋找行列排除解的簡易方法,不過並非所有行列排除解都可以經由小井字排除法獲得解答。


填完之後答案如圖所示。

以上列舉的六種解題技巧,只要熟悉運用,幾乎可以解出經由設計或篩選過的大部分謎題;而且大多可以在30分鐘之內完成。

下次有機會再來敘述解題時的時間研究,讓您解題更為精進。也歡迎各位先進、高手能夠提供更為簡便的方法及技巧,讓解題遊戲更為愉悅。


這一題是第一屆數獨世界大賽決賽題目,單題決勝負,用最少時間正確解答者得勝。

這一題筆者花了28多分鐘解開(直觀式,未標記候選數等助記符號),但是當我知道冠軍選手(Jana Tylova)只花了不到16分鐘完成,就讓我心涼了一截,太恐怖了。

一週後,我寫了一封信給出題者古德,除了讚揚題目的經典奧妙,就是詢問是否有更為精妙的解題技巧;古德回覆他在頒獎典禮上詢問了冠軍選手如何在這麼短的時間內解出解答是如何辦到的?是否有特殊的解題技巧!冠軍者只是微笑了一下,並沒有回答。我猜應該是運用了矛盾法(有點像下圍棋或象棋的預構路徑,預期結果)尋找矛盾格而快速的找到(83=1)的解答吧!

2 則留言:

  1. 匿名17:41

    請問這個題目的"行4" "一4"
    到底數字7 是本來就有的固定數字嗎??

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  2. 是的,(一4)=7 是初盤上的定數。

    回覆刪除

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