數學研究所題目

數獨_數研所題目_1
數獨_數研所題目_2
數獨_數研所題目_3
數獨_數研所題目_4
數獨_數研所題目_5
數獨_數研所題目_6
數獨_數研所題目_7
數獨_數研所題目_8

數獨用語說明

為了讓學習者了解往後我所使用的各種方法、工具、標記及圖例等用語,在這裡加以說明。

圖例中的標記


數獨用語說明_0

小方格中底色為橘色內有大數字

表示該格中的確定數為目前的作用格。

小方格中底色為淡橘色
內有小三角形及小數字。表示該格中的隱數為目前的作用格。

小方格中底色為藍色
表示該格正準備填入某確定數(該格已經有解答只是尚未填入)。

小方格中底色為灰色內有小ㄨ符號
表示該小方格目前被某作用格排除可填入該數字的可能。

小方格中有一個大數字
表示該格中的數字為確定數。

小方格中內有小三角形
表示該格為隱格型方格。

小方格中內有兩個或三個小數字
表示該格為隱數型方格。

小方格中有大三角形並且有一個數字
表示該格為行列排除法所產生的確定數。

小方格中有圓形並有一個數字
表示該格為餘數法所產生的確定數。

小方格中有四方型,其內有三角形或圓形並有數字
表示該格中的確定數是併用多種方法所獲得。通常這種符號表示是這一盤的重要格。(這種符號通常出現在中級以上的題目)

說明欄中的用語、工具及使用方法

數獨用語說明_1
數獨用語說明_2

[ 行5 ]
:表示請注意整個第5直行。
[ 列八] :表示請注意整個第八橫列。
[ 宮5 ] :表示請注意整個第5小九宮。
[ 行宮1 ] :由[宮1][宮4][宮7]三個小九宮形成一大行。(整個數獨盤有三個直行宮)
[ 列宮一] :由[宮1][宮2][宮3]三個小九宮形成一大列。(整個數獨盤有三個橫列宮)
( 五5 ):表示位在第五列第5行的小方格。
{123}:表示某些小方格被包含有數字1及數字2及數字3。
作用格:表示某小方格中可以確定的數字,目前正對行、列及小九宮中的小方格起排除作用。



排除法

依照數獨遊戲規則,在某一行或某一列或某一小九宮內,九個小方格中已經有出現可以確定的數字時,則其他小方格就不可以再填入該數字。

運用這個特性將不可再填入該數字的小方格排除填入的可能,再找出唯一可填入數字的小方格。

直接排除法

數獨用語說明_3
作用格內的數字皆為「明數」(小方格內已經顯示確定數字)。

利用這些作用格同時對行、列或小九宮中的其他小方格做不可再填入的排除。

小九宮排除:由一個或一個以上的作用格同時對某一小九宮做排除。
行排除:由一個或一個以上的作用格同時對某一直行做排除。
列排除:由一個或一個以上的作用格同時對某一橫列做排除。

隱格排除法

通常由兩個或三個小方格所組成。

某一數字已經被確定必須放入這些小方格中,只是尚未確定必須放入哪一格;這些小方格相對於行、列或小九宮中的其他小方格具有排除作用。

這些小方格所形成的作用格內「尚未填入確定數字」,又稱為「隱數格」。

數獨用語說明_4

雙隱格


某一個數字」在某一行或某一列或某一小九宮內,必須被放入「某兩個小方格」中,只是尚未確定哪一個數字必須放入哪一格。

簡單型雙隱格:指在小九宮中產生的雙隱格。
分開型雙隱格:指在行或列中產生的雙隱格,其型態為跨越小九宮型。

三隱格

某一個數字」在某一行或某一列或某一小九宮內,必須被放入「某三個小方格」中,只是尚未確定哪一個數字放入哪一格。

多層次隱格(或隱數)排除法

在某一行或某一列或某一小九宮,由隱數格直接做排除,而該隱數格也是經由其他宮格的確定數或隱數排除產生。

也就是部分作用格是由其他宮格間接排除而得(請參考上一帖內所說的間接影響及關係)。


餘數法

每一個小方格都有相對應的行、列及小九宮。

依照數獨遊戲規則,該相對應的行、列及小九宮範圍內,若已經有可以確定的數字,則這些數字對該小方格具有不可以再重複填入的作用。

依此特性比對該小方格剩餘可供填入數字的方法稱為「餘數法」。

數獨用語說明_5

餘一格:某一行或某一列或某一小九宮的九個小方格中,只剩下一個尚未被填入數字的小方格,而該格必須填入尚未出現的唯一數字。

餘一數:某一小方格的交叉行、列、小九宮中,九個應填數字只剩一個尚未出現,而該尚未出現的數字必須被填入該交叉格中。

餘二數
:某一小方格中只剩「兩個數字」可以被填入該小方格。

餘三數:某一小方格只剩「某三個數字」可以被填入該小格(使用這種方法的機會不多,但偶而會出現)。


井字型排除法

由多個隱格(或隱數)相對應組成,運用其相對應隱數格產生的多行(或多列)對其它小方格做排除。

小井字型

數獨用語說明_7
屬於宮型排除。

在[行宮]或[列宮]中,由多個隱數格在兩個小九宮中相對應形成對另一個小九宮做排除作用。

大井字型

數獨用語說明_6
屬於行列型排除。

由「兩個行」(或列)中的「分開型雙隱格」相對應所產生,對其他小方格做排除作用。

在這裡僅介紹單一個大井字排除法。另有邊接邊雙併式雙井字型、角接角分開式雙井字型排除法,爾後會利用題例說明。


隱數排除法

某些數字已經確定必須被放入某些小方格中,而這些數字的數目與小方格的數目相等,使這些小方格以外的其他小方格不可以再填入這些數字。

利用這個特性可以對其他小方格做排除。通常這些小方格是由餘二數或餘三數所組成,可由排除法或餘數法獲得。

雙隱數

某兩個數字」在某一行或某一列或某一宮中,必須被放入「某兩個小方格」中,只是尚未確定哪一個數字放入哪一格。

數獨用語說明_8
數獨用語說明_9
數獨用語說明_10

三隱數

某三個數字」在某一行或某一列或某一宮中,必須被放入「某三個小方格」中,只是尚未確定哪一個數字放入哪一格中。

數獨用語說明_11
數獨用語說明_12

上面的工具使用方法於此未作細部說明,是因為要讓學習者了解用語及工具的關聯性,以後在細部工具使用說明時,會詳細敘述。

以上為爾後使用說明及圖例的用語解釋。

下一帖將探討行、列所在位置的關係及影響。

小宮的關係及影響

數獨_小九宮的關係_12

標準數獨遊戲盤是由九個直行、九個橫列與九個小九宮所組成。

相互相連之小九宮組合成[行列宮](如[宮1][宮2][宮3])。

為什麼要注意三個直行宮或三個橫列宮呢?它們之間到底有什麼關係?
又會如何影響?

這個部分的教學及說明比較少,而許多初學者也很容易忽略,所以在此稍加說明。如果忘了每一個小九宮的編號,請回上一個主題複習一下。

看看圖例。

直行黃色的部份為小九宮所組成,編號為[宮2]、[宮5]、[宮8]。當[宮5]中某一小格被填入某數字時,則該直行位置的[宮2]及[宮8],不可以再填入該數字。

而該數字位在[宮2]及[宮8]的可填小格數就縮小範圍只剩六格了,也就是當某一個數字被填入[宮5]中,則直接受影響的小九宮就有[宮2]及[宮8](當然[宮4]及[宮6]也算)。

宮5]填入某個數字時,就趕快看看這些直接受影響的小九宮是否也有確定數可供填入。

這些小九宮因某數被填入而產生的變動,就是我們首先要去查看比對的位置,把這個尋找方法規律化,才不至於漏掉一些可填數,造成往後需再浪費時間在這些可填數字格中。

數獨_小九宮的關係_11
這個圖例與上一個圖例是相同的,只是為在橫列,請讀者自行比對、推敲。

數獨_小九宮的關係_13
綜合上兩個圖例可以得到這個圖例的結果。

可以發現,某一小九宮只要被填入某個數字,則直接受影響的小九宮就有四個;不管被填入數字的小九宮是哪一個都一樣。

這些直接受影響的小九宮就是最先要去尋找可供填數的宮格,也是最為容易找到可填數的第一步驟。

以後可以發現,大部分的解題時間都將會在這些直接受影響的宮格中往返。

真的需要這樣嗎?除非解題者想要花更多的時間來完成其它模式解題,因為這些往返都是設計題目者刻意這麼安排的,當然必需要依照設計路徑解題才會產生更多娛樂。

數獨_小九宮的關係_11-3
接下來進一步看看這些受影響的宮格間的關係。

圖例中,顏色為藍色的小九宮代表剛剛填入某數字後的宮格,直接影響其他宮格(黃顏色部份)的關係強弱。

可以發現,黃色與藍色小九宮皆為相鄰狀況;當藍色宮格填入某數字後,因為與黃色宮格相緊鄰,在做比對時比較容易發現,在此將其關係列為弱關係,也就是比較容易可以找出可填數的狀態。

數獨_小九宮的關係_11-1
這個圖例中,藍色宮格[宮4]與黃色宮格[宮1]、[宮5]、[宮6]及[宮7]都是直接影響的小九宮。

但是可以發現,[宮6]與[宮4]之間還夾著有[宮5],也就是[宮6]與[宮4]不相鄰,兩宮之間距離比較遠,在查找可填數的時候比較費眼力,設計者可依影響宮格的距離設計出比較不好找的數字格,讓解題者再多花一點時間解答。

數獨_小九宮的關係_11-2
這個圖例雖然藍色宮格對黃色宮格直接影響也是四個小宮,但是距離較遠的小宮卻有兩個([宮1]及[宮9]),比上一例多了一個。

也就是在[宮7]設計解題的技巧,可以比[宮4]來的高明及困難。

所以[宮1][宮3][宮7][宮9]這四個小宮稱之為「大四宮」,是設計者的最愛;如果設計者將作用格放入這四個小九宮,則題型會比[宮2][宮4][宮6][宮8](稱為十字宮)困難。

數獨_小九宮的關係_11-6
這個圖例就會比上個圖例來的更難了

為什麼?[宮2]及[宮3]相對於[宮7]則屬間接影響。如果從[宮2]或[宮3]起作用,再經[宮5]或[宮6]以及[宮8]或[宮9]間接作用,則需要更多的比對及查找。

加以再隱藏部份數字格,則會花費更多時間尋找,而且更容易忽略。

數獨_小九宮的關係_11-7
這個圖例也是間接型,不過比上個圖例容易查找,但是卻是屬於眼花繚亂型。

設計者讓解題者東轉西轉的填數,冷不防來個行列排除(下一帖會說明),一時無法察覺,花費更多時間解題。


以上舉例都屬於小九宮與小九宮之間的關係及影響(並非全部列出,不過作用大致相同,請自行做功課),初學者務必相當熟悉其之間關係,才能在最快時間找出確定數。


下一帖將先介紹解數讀的用語、工具及方法說明。

數獨規則

數獨規則_1-2
數獨規則_2
數獨規則_3-1
黃色部份表示為第5行,以下用 [行5] 表示。

數獨規則_3
黃色部份表示為第五列,以下用 [列五] 表示。

數獨規則_5
黃色部份表示為第5宮,以下用 [宮5] 表示。

數獨規則_6
每一直行有九個小方格,這九個小方格只能填入1~9的數字,並且不可以重複。

數獨規則_7
同樣的;每一橫列也有九個小方格,只能填入1~9的數字,並且不可以重複。

數獨規則_8
當然,小九宮內也一樣只能填入1~9的數字,並且不可以重複。

數獨規則_9
看看小方格。
這個部分有很容易忽略。

每一個小方格的所在位置,都剛好是某一直行、某一橫列及某一小九宮的交叉點,依照上列遊戲規則,可以比對、推敲,是不是黃色小方格部份,不管是任何數字,都不能與藍色方格重複。

也就是,只要黃色方格內已經填有數字,則藍色方格就不可以再填入相同的數字了。

數獨規則_10
就像這樣,數一數是不是沒有重複。

尚未填入數字的黃色方格中,除了數字5不可以再填入外,是可以填入其他數字的,只要符合行、列及小宮格的填入規則即可。

數獨規則_11
像這個圖例就不符合數獨規則,是不可以的。

[列四] (四4) 有數字5,而且只有一個,符合列的規則。
[列五] (五6) 有數字5,而且只有一個,也符合列的規則。

但是 (四4) (五6) 兩個方格卻同時位於 [宮5] 之中,不符合小九宮填入規則,所以是不可以的。

數獨規則_55
像這個圖例才是可以的。

[列三] (三4) 有數字5,而且只有一個,符合列的規則。
[列四] (四5) 有數字5,而且只有一個,也符合列的規則。

而 (三4) 位於 [宮2](四5) 位於 [宮5] ,兩個方格位於不同小宮中,所以符合小九宮填入規則。

數獨規則_66
圖例兩個數字5分別位在不同的小九宮,所以符合規則。

數獨規則_8-2
仔細算每一直行、每一橫列及每一小九宮,是不是都是由數字1~9所組成,而且都沒有重複呢?

這個圖例就是每次玩一個數獨遊戲的最終結果,只要沒有不符合規則現象產生,就算是一個成功的完成。

這個結果稱之為有效的終盤

數獨規則_8-1
這個圖例是上一圖例的初盤。也就是一個數獨遊戲的最原始狀態。

初盤上會有預先填好的數字,稱之為提示數(或確定數)簡稱定數;隨著每一次的填入,定數就會增加,直到所有小方格都已經填入數字且無法再填入時才結束。

以上是數獨規則的介紹,相當簡單且容易理解。

下一帖將介紹小方格所在位置的直行、橫列及小九宮相互之間的關係及影響。

重頭開始

許多初學者來信,希望我能更深入的說明解題工具的使用方法。
首先我必須承認當初架設這個部落格的用意是為了某些人的解答請求,因為重複解說次數過多浪費了許多時間,所以設立這個解說網頁;而這個網頁的所有內容並非出自本人,是來自於我的一位好友葉先生。
許多初學者寄來的信件,都因我與葉先生時間搭配不易而無法做到快速回應的狀況,讓許多好學者產生抱怨,我想藉這個機會向你們說聲抱歉!
我已經與葉先生溝通好了,就是不再回應來信,改以每週兩次更新資料的作法,逐一將葉先生提供的資料編輯上貼,讓初學者學習。
資料的提供將會從不認識SuDoKu開始敘述,到學會如何用手工(只需紙與筆,不用電腦)方式自行設計題目為止。
敬請期待!

我看數獨遊戲?

數獨是什麼?不好意思,這個部份要請初學者自行上網查詢。

數獨遊戲迷人之處就在於千變萬化,取用不絕。但是題型這麼多(基礎題超過地球人口),怎麼樣的題目才能算是符合大多數人的需求,在此說一說個人對數獨的看法及堅持。

  • <我>把解題當作是一種挖寶或尋寶遊戲,一種與設計者對抗的遊戲。用最快的方式找出設計者隱藏的作用格(解開全盤的最重要一格),痛擊設計者偷看你解不開的心態。
  • 題目的設計應該符合讓解題者能夠在三十分鐘內完成(也就是不要去玩沒有經過設計或篩選的題目),畢竟花費太多的時間玩一題遊戲不太好,況且容易影響視力。
  • 不須在謎題上面做任何標記就可以解出答案(剛開始學習還是可以使用的),除可以訓練記憶力外,更可以節省標記及擦拭所花費的時間。
  • 堅絕反對使用猜測或代入方式完成解題。每一格的填數都應該可以解釋該格為什麼填入該數字的由來。
  • 盡力推廣數獨遊戲給親朋好友,因為這個遊戲花費極少,更可增加或加強彼此間的連繫,產生共同的話題。

下一帖將開始敘述挖寶工具使用及技法。

數獨解題技巧工具

鑒於許多初學者來信詢問工具種類及使用方法,於此簡單說明。

以下案例中,藍色格的解答都是數字 5。

一、直接排除法
Direct exclusive method

數獨解題工具_1-2


二、隱格排除法
Hidden grid exclusive method


雙隱格 (某一數字在行或列的兩格之ㄧ)
Bi-hidden grids (a number in one of the two grids in a line or row)

數獨解題工具_2-1


三隱格 (某一數字在行或列的三格之ㄧ)
Tri-hidden grids (a number in one of the three grids in a line or row)


數獨解題工具_2-2


大井形(由兩個分開的雙隱格相對應產生)
Large # shape(formed by two bi-hidden grids corresponding to each other)


數獨解題工具_3-1


小井形 (由多個位於小九宮中的隱格相對應產生)
Small # shape


數獨解題工具_3


四、餘數法
Surplus one method


數獨解題工具_6

數獨解題工具_6-1


五、隱數排除法
Hidden number exclusive method


雙隱數(兩個數字被包含在兩個空格中)
Bi-hidden numbers (two numbers in two hidden grids)


數獨解題工具_4



三隱數(三個數字被包含在三個空格中)
Tri-hidden numbers (three numbers in three hidden grids)


數獨解題工具_5


數獨解題工具_5-1

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