行列所在位置的關係及影響

行列所在位置造成尋找或放入可填數之影響非常大,也是設計者研究非常深入的課題。

為什麼要花那麼多的時間來研究,原因很簡單,就是要使解題者花費最多的時間來完成解題;尤其以設計出最簡單的謎題,卻讓解題者花費最多的時間為樂。

例如:nikoli(音譯)公司就非常擅長用很少的確定數初盤,很簡單的排除法,卻讓解題者花費許多時間來解題。

所以了解設計者的心態,研究設計者可能的設計方式,方能以最少時間完成解題來痛擊設計者的巧思。

而行列所在位置之關係到底如何影響解題者?為什麼會忽略而沒看到?為什麼會找不到呢?原因出在哪裡?

這裡舉兩個思考方向來說明:
距離數(ㄕㄨˇ)數(ㄕㄨˋ)


看看下面圖例
圖內可以看到圖有黃色的行與列,包含了[行1][行9][列1][列9] 。

距離關係

行與行之間或列與列之間的距離是整個數獨盤中相距最為遙遠的,除非擁有一目十行的功力,否者這兩行(或兩列)之間的距離得花部分的時間來查找比對。

因為相距最遠,所以設計者擁有最多的空間來放置確定數或空格來混淆視線或分散注意力及判斷力。

尤其當[行1]中的某些確定數對[行9]中某些小方格有行排除的時候,就很容易忽略;即使沒有忽略,也必須花費更多的時間來比對。

因此很多高級謎題中,分開型雙隱格所形成的大井字型,經常會落在這個行列中。當遇到解題瓶頸的時候,必須經常的注意這些行列之間的關係。

如果在這個地方找到設計者隱藏的重要格,那也請註記起來,以作為解題的經驗及技巧。


數數關係

[行1][行9][列1][列9]所在位置都在數獨盤的最邊邊。

請看[行1]。[行1]位在數獨盤的最左邊,也就是數獨盤的左邊界,通常他是由較粗的黑線條顯示;因為左邊已經沒有空格及確定數了,所以不會受到左邊的空格或確數字影響。

可以看到整個[行1]中的確定數是非常的明顯,就好像在讀書時用尺在文字下劃線,可以看到整行文字是非常的醒目。

因此當[行1][行9][列1][列9]需查找餘數時,會比其他行列更為容易比對;而位在[行1][行9][列1][列9]中的確定數也比較容易記憶。

當遇到解題瓶頸需使用到餘數法查找解答時,這個區域應該放到最後才來比對,當然需視整體謎題數字分配狀況而定。


這個圖例中黃色部分為[行2][行8][列2][列8]

可以發現雖然它們所在位置之距離並非最遙遠,但其距邊界間隔著一個行列,並且沒有明顯的邊線供區隔,所以是很容易忽略或混淆的位置。

通常這個位置是設計者最喜歡的位置,尤其行列排除法可以說是最頭痛的位置;其次是分開型雙隱數,再來就是餘數法,最後則是井字型排除法。

因為這個位置有與邊界間的空格可供放置確定數來影響及分散注意力,也可供放置隱藏中的作用格,而距數獨盤中心又有很大空間可以發揮,所以[行2][行8][列2][列8]在中級以上的謎題中顯的相當重要。



這個圖例與上一個圖例相似,其位置關係及影響是上兩例的綜合,主要在於注意行列排除法及餘數法。


這個圖例中黃色部分為[行3][行7][列3][列7]

可以發現行列都有粗邊線供提高辨識,但左右確有更多的空格可供放置混亂注意力及視力的確定數;設計者非常喜歡在這個區域放置餘一解及雙隱數排除解,原因是在這個區域放置的重要格並非最難解,但卻很容易分散注意力,浪費解題時間。

這個區域是屆於中級與高級之間的謎題首要尋找位置。

另外請看圖例中[宮5]
[宮5]所在位置為數獨盤的中心點,距離邊距雖然不是最遠的,但是查找比對最為眼花撩亂的區域,尤其是在做<數數>。

設計者很喜歡在這個區域放置餘一解,這個區域在尋找餘一解相當花費眼力。

還好,通常這個區域有餘一解產生時,其它地方比較不會再放置餘一解;這是因為題目設計的問題(並非絕對),及不要把謎題難度提高太多,畢竟還是要保有一定的娛樂性及普及性。

再次強調,把餘一解放置在[宮5]是屬餘一解比較困難的區域,但是並非這樣的謎題就是最困難的喔!


接下來舉一個行排除解的案例說明行列相互關係級比較

圖例中[行1]有行排除解(九1)=5(藍色小方格)

可以發現(一9)及(五8)兩格確定數5距離[行1]相當遠,且中間還夾雜著許多空格及確定數擾亂視線,必須更費力的做比對。

尤其當還沒有要尋找行排除的時候,右邊[宮3][宮6][宮9]中形成的確定數會影響往行排除的思考方向去尋找解答。


這個圖例與上個圖例相似,只是將[行1]換成[行5]

可以發現,當在做行排除的時候,視目所及之地比上一案例來的輕鬆許多;因確定數字5相對於[行5]距離較近,間格中,可供放置擾亂數及空格相對減少,且比對距離短,目視較為輕鬆。

所以可以比較快找到行排除的判斷及機會;也就是這個圖例會比上一個圖例有機會往行排除解的方向尋找解答。




這個圖例是某一小格所在的行位置,相對某一行的距離;必須對這些小方格所在位置產生一定的距離感,這樣才能快速尋找隱藏的作用格。

當然,這個訓練得靠自己多放一點注意力與耐心。


順便舉一個行、行、列的解題技巧

這個方法通常運用在尋找分開型雙隱數或三隱數

可以發現[行2]及[行7]中都剛好有四個確定數{1234},且同時交叉於[列6]的(六2)(六7)兩個小方格剛好都是空格。

可以計算出這兩格的餘數都會相同(當然這裡小九宮裡的數字沒有計算在內)。所以(六2)(六7)有{58}雙隱數。

請再次注意!當[行2]與[行7]兩行之間的距離愈遙遠,則在比對計算確定數時所需的注意力就必須更多。

以上舉例皆為行列間的關係及影響,在此僅做簡略說明,請學習者能夠融會貫通並舉一反三細細思考,這個部分若能應用自如,查找快速,則解題功力將會大大提升。

詳解使用工具_直接排除法

數獨_直接排除法_3
有初學者不明瞭使用工具的排除真意,於此仔細說明。

直接排除法
分為對小九宮、直行、橫列的排除

說明用語:宮排除

圖例中紅色圈選部分 [宮3]

(四9)有確定數5,依照數獨遊戲規則,(四9)這個小方格所在位置是[行9],使位在[行9]中的其他小方格不可以在放入數字5,所以(一9)(二9)(三9)這三小格不可以再放入數字5。

(八8)有確定數5,依照數獨遊戲規則,(八8)這個小方格所在位置是[行8],使位在[行8]中的其他小方格不可以在放入數字5,所以(一8)(二8)(三8)這三小格不可以再放入數字5。

而(一7)已經有數字9,(三7)已經有數字8,無法填入其他數字;因此整個 [宮3] 只剩(二7)這個空格可以填入數字5,所以(二7)這個小方格必須被填入數字5 。

圖例中看到小方格中,標示x的小方格是被其他確定數字排除不可以再放入該數字的表示方法。


說明用語:行排除

圖例中藍色圈選部分 [行5]

(三2)有確定數5,依照數獨遊戲規則,(三2)這個小方格所在位置是[列3],使位在[列3]中的其他小方格不可以在放入數字5,所以(三5)這個小格不可以再放入數字5。

(三2)有確定數5,依照數獨遊戲規則,(三2)這個小方格所在位置是[列4],使位在[列4]中的其他小方格不可以在放入數字5,所以(四5)這個小格不可以再放入數字5。

(八8)有確定數5,依照數獨遊戲規則,(八8)這個小方格所在位置是[列8],使位在[列8]中的其他小方格不可以在放入數字5,所以(八5)這個小格不可以再放入數字5 。

可以看到(一5)(二5)(六5)(七5)(九5)已經都已經放入了確定數字,因此整個[行5]只剩下(五5)這一個空格可以放入數字5,所以(五5)這個小方格必須被放入數字5 。


說明用語:列排除

圖例中綠色圈選部分 [列9]

(八8)有確定數5,依照數獨遊戲規則,(八8)這個小方格所在位置是[宮9],使位在[宮9]中的其他小方格不可以在放入數字5,所以(九7)(九8)(九9)這三個小格不可以再放入數字5 。

可以看到(九1)(九4)(九5)(九6)已經都已經放入了確定數字,因此整個[列9]只剩下(九3)這一個空格可以放入數字5,所以(九3)這個小方格必須被放入數字5。

直接排除法:就是「某確定數」直接對「某小方格」直接作排除再放入該數字的可能。

以後會發現,解數獨謎題的時候,大部分放入數字的動作,會以直接排除法運用的最多,也是整個解題過程最為基本的動作。

建議學習初期,解題時以直接排除法作為第一解題技巧。

詳解工具使用_隱格排除法

數獨_隱格排除法_4
隱格排除法

與直接排除法作用原理相同,只是確定數字被隱藏起來。分為對小九宮、直行、橫列的排除。

這裡舉行排除做解釋

圖例中粉紅色的圈選部分 [行5]

(五8)有確定數字5,依照數獨遊戲規則,(五8)這個小方格所在位置是[行8],使位在[行8]中的其他小方格不可以在放入數字5,所以(二8)(三8)這兩個小格不可以再放入數字5。

再看 [宮3]。
(二8)(三8)不可以放入數字5,(一7)(一8)(一9)(三7)(三9)已經有確定數字,只剩(二7)(二9)兩個空格因此就 [宮3] 而言,數字5只能放入(二7)(二9)這兩個空格中,也必須被放入這兩個空格的其中一個,只是還無法確定必須放入哪一格。

因此可以定義(二7)(二9)為數字5的雙隱格

再看[列2]。
(二7)(二9)這兩格所在位置是[列2],而數字5在[宮3]時已經被確定必須放入(二7)(二9)之中,所以整個[列2]中除(二7)(二9)可以放入數字5之外,其他空格就不可以再放入數字5了因此我們可以得知(二5)這一格是不可以再放入數字5。

(五8)有確定數字5,依數獨遊戲規則(五8)這個小方格所在位置是[列5],使位在[列5]中的其他小方格不可以在放入數字5,所以(五1)(五2)(五3)這三個小格不可以再放入數字5。

再看[宮4]。
因為(五1)(五2)(五3)已經不可以放入數字5,而(四1)(四2)(四3)這三格已經有確定數了,所以整個[宮4]就只剩(六1)(六2)(六3)這三格可以放入數字5,也必須被放入這三個空格的其中一個,只是還無法確定必須放入哪一格。


因此定義(六1)(六2)(六3)為數字5的三隱格

再看[列6]。
(六1)(六2)(六3)這三格所在位置是[列6],而數字5在[宮4]時已經被確定必須放入(六1)(六2)(六3)之中,所以整個[列6]中除(六1)(六2)(六3)可以放入數字5之外,其他空格就不可以再放入數字5了因此我們可以得知(六5)這一格是不可以再放入數字5。

再看[行5]
整個[行5]中,(二5)(六5)被隱格排除後確定無法放入數字5,而(五8)已經有確定數5,使(五5)也不可以放入數字5。

(一5)(三5)(四5)(八5)(九5)都已經有確定數字,所以整個[行5]就只剩(七5)這個空格了,也就是在[行5]中,數字5必須被放入(七5)這個空格中。

詳解使用工具_餘數法

數獨_餘數法_5

餘一格

是數獨解題過程當中,最為簡單的解題方法。

依照數獨規則,小九宮、直行或橫列中皆有九個小方格,九個小方格中必須被填入1~9的數字(或符號),且不可以重複。

所以當這些小方格中,只剩一個空格尚未被填入數字,且尚未出現的數字就必須放入唯一的小方格中。

這個解法稱之為餘一格

如圖例中, [宮4] 只剩下一個空格,而且只有數字5尚未被填入,所以數字5必須被填入(六3)這一小方格中。

餘一格解法雖然最為簡單,但是許多初學者卻容易不小心忽略它,尤其餘一格出現在直行或橫列時(經常發生在數錯或看錯)。


餘數法

請再複習一下數獨遊戲規則。

可以發現,每一個小方格都有相對應的行、列及小九宮;依數獨遊戲規則,該相對應的行、列及小九宮範圍內,若已經有可以確定的數字,則這些數字對該小方格具有不可以再重複填入的作用;依此特性比對該小方格剩餘可供填入數字的方法稱為餘數法。

如圖例中黃色的部分

(五5)這一小方格相對應的直行為 [行5] 橫列為 [列5] 小九宮為 [宮5] 。

看 [行5]
[行5] (二5)中有確定數1,(八5)有確定數3,對(五5)這一小方格來說,已經不可以再放入數字 {13} 。

看 [列5]
[列5] (五1)中有確定數4,(五2)有確定數6,(五3)有確定數7,(五8)有確定數9,所以對(五5)這一小方格來說,也不可以再放入數字 {4679} 。

看 [宮5]
[宮5] (四4)中有確定數8,(六6)有確定數2,所以對(五5)這一小方格來說,已經不可以再放入數字 {28} 。

推算以上已經出現過的確定數為 {12346789} 八個數字,只剩數字5沒有出現,所以可以確定(五5)這個小方格必須被放入數字5。

這個小方格稱之為有餘一數(餘一數可以立即獲得解答)。

依上例方法可以推算得知(二2)這一小方格,只剩 {45} 兩個數字尚未出現過(如圖例綠色部分),這個小方格稱之為有餘二數

(八8)這一小方格只剩 {456} 三個數字尚未出現過(如圖例紫色部分),這個小方格稱之為有餘三數


餘數法運用在中高級以上的謎題很多,因為它讓解題者需花費更多的時間去尋找解答,尤其餘數格所在的位置不同,難度也會不同,爾後會在「解題時間研究」說明及探討。

那餘數格(如餘二數及餘三數)一定是經由餘數法產生的嗎?當然不是。

看圖例中,(五7)與(五9)兩小方格也都是餘二數。

[列4]中(四2)為2,(四4)為8,使(四7)(四8)(四9)這三格不可以再放入數字 {28} 。

[列6]中(六1)為8,(六2)為2,使(六7)(六8)(六9)這三格不可以再放入數字 {28} 。

而(四7)(四8)(四9)(六7)(六8)(六9)同時位於 [宮6] 中,因此 [宮6] 中 {28} 這兩個數字就只能放入(五7)(五9)兩個小方格中。

如果數字2被放入(五7)中,則(五9)必須被放入數字8;同理,如果數字8被放入(五7)中,則數字2就必須放入(五9)中。

因此可以發現不管數字 {28} 分別放入(五7)(五9)的哪一格,這兩格都不可以再放入 {28} 以外的數字了。

所以可以稱(五7)(五9)皆有 {28} 餘二數,組合成為(五7)(五9){28} 雙隱數

這個例子說明,餘數格也可以由排除法獲得,且這個方法非常重要。

至於餘二數及餘三數的運用,爾後再詳述。

數獨題目_五顆星

同好小周提供一則五顆星謎題,詢問這個謎題是否也能用筆者提倡的的解題工具完成解答?經詢問來源,居然是目前仍在銷售的書籍中謎題。

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若版權人或權利人或被授權人有異議,請來信告知,馬上刪除。

作者:腦力潛能小組
出版社:尖端出版
日期:2006 年 10 月 23 日
語言別:繁體中文


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潛力數獨第86題

數獨題目_五顆星_0

這是本謎題的初盤

數獨題目_五顆星_1
用直接排除法可以解出紅色數字

數獨題目_五顆星_2

(三5) 有餘一解 5

數獨題目_五顆星_3
[宮4](七1) 有確定數 9, 使 [宮4] 只有(四3)(五3)(六3)可以放入數字9。

[行3]因為數字9必須放入(四3)(五3)(六3)之其中一格,所以 (二3)不可以再放入數字9;(七1) 有確定數 9 ,因此(二1)這一格也不可以放入數字9 。

(一3) 有確定數 1 ,所以(二1)(二3)這兩格也不可以再放入數字1。

可以發現 [列二] 中,只剩(二7)(二9)這兩格可以放入數字{19},也就是數字{19}必須放入(二7)(二9)這兩格中,只是尚未確定放入哪一格。

稱(二7)(二9)有{19}的雙隱數


數獨題目_五顆星_4
[宮3]因為(二7)(二9)為{19}雙隱數,使(一8)(三8)成為{28}雙隱數。

[行8]因為(一8)(三8)為{28}雙隱數,所以數字9只能放入(八8)(九8)這兩格之一。

[宮8](七1)有確定數9 ,使 [宮8] 中數字9必須被放入(九4)(九5)(九6)這三格之一。

[列9] 因為數字9必須放入(九4)(九5)(九6)這三格之一,所以(九8)這一格不可以再放入數字9。

因此可以看到 [行8] 中數字9必須放入(八8)(藍色方格)這一格中。

數獨題目_五顆星_5
因(一8)(三8)為{28}雙隱數,所以(九8)只能放入數字 5 。

數獨題目_五顆星_6
[宮8] (九4)(九6)為 {79} 雙隱數。

數獨題目_五顆星_7
[宮8] (七4)(七6)為 {58} 雙隱數。

數獨題目_五顆星_8
因此(七5)(九5)形成 {23} 雙隱數。

數獨題目_五顆星_9
(七5)(九5)為 {23} 雙隱數,因此(四4)有行排除解 3。

數獨題目_五顆星_10
接下來用直接排除法可以放入紅色數字。

數獨題目_五顆星_11
接著 [行9] (69)有行排除解 5。

數獨題目_五顆星_12
接著其他空格可以用直接排除法輕易解出。


本謎題需用到三層式雙隱數,作排除解時很容易忽略。

歸納本謎題共用到三種解題方法:

1.直接排除法(含隱性直接排除法)
2.餘一法
3.雙隱數排除法

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