詳解使用工具_餘數法

數獨_餘數法_5

餘一格

是數獨解題過程當中,最為簡單的解題方法。

依照數獨規則,小九宮、直行或橫列中皆有九個小方格,九個小方格中必須被填入1~9的數字(或符號),且不可以重複。

所以當這些小方格中,只剩一個空格尚未被填入數字,且尚未出現的數字就必須放入唯一的小方格中。

這個解法稱之為餘一格

如圖例中, [宮4] 只剩下一個空格,而且只有數字5尚未被填入,所以數字5必須被填入(六3)這一小方格中。

餘一格解法雖然最為簡單,但是許多初學者卻容易不小心忽略它,尤其餘一格出現在直行或橫列時(經常發生在數錯或看錯)。


餘數法

請再複習一下數獨遊戲規則。

可以發現,每一個小方格都有相對應的行、列及小九宮;依數獨遊戲規則,該相對應的行、列及小九宮範圍內,若已經有可以確定的數字,則這些數字對該小方格具有不可以再重複填入的作用;依此特性比對該小方格剩餘可供填入數字的方法稱為餘數法。

如圖例中黃色的部分

(五5)這一小方格相對應的直行為 [行5] 橫列為 [列5] 小九宮為 [宮5] 。

看 [行5]
[行5] (二5)中有確定數1,(八5)有確定數3,對(五5)這一小方格來說,已經不可以再放入數字 {13} 。

看 [列5]
[列5] (五1)中有確定數4,(五2)有確定數6,(五3)有確定數7,(五8)有確定數9,所以對(五5)這一小方格來說,也不可以再放入數字 {4679} 。

看 [宮5]
[宮5] (四4)中有確定數8,(六6)有確定數2,所以對(五5)這一小方格來說,已經不可以再放入數字 {28} 。

推算以上已經出現過的確定數為 {12346789} 八個數字,只剩數字5沒有出現,所以可以確定(五5)這個小方格必須被放入數字5。

這個小方格稱之為有餘一數(餘一數可以立即獲得解答)。

依上例方法可以推算得知(二2)這一小方格,只剩 {45} 兩個數字尚未出現過(如圖例綠色部分),這個小方格稱之為有餘二數

(八8)這一小方格只剩 {456} 三個數字尚未出現過(如圖例紫色部分),這個小方格稱之為有餘三數


餘數法運用在中高級以上的謎題很多,因為它讓解題者需花費更多的時間去尋找解答,尤其餘數格所在的位置不同,難度也會不同,爾後會在「解題時間研究」說明及探討。

那餘數格(如餘二數及餘三數)一定是經由餘數法產生的嗎?當然不是。

看圖例中,(五7)與(五9)兩小方格也都是餘二數。

[列4]中(四2)為2,(四4)為8,使(四7)(四8)(四9)這三格不可以再放入數字 {28} 。

[列6]中(六1)為8,(六2)為2,使(六7)(六8)(六9)這三格不可以再放入數字 {28} 。

而(四7)(四8)(四9)(六7)(六8)(六9)同時位於 [宮6] 中,因此 [宮6] 中 {28} 這兩個數字就只能放入(五7)(五9)兩個小方格中。

如果數字2被放入(五7)中,則(五9)必須被放入數字8;同理,如果數字8被放入(五7)中,則數字2就必須放入(五9)中。

因此可以發現不管數字 {28} 分別放入(五7)(五9)的哪一格,這兩格都不可以再放入 {28} 以外的數字了。

所以可以稱(五7)(五9)皆有 {28} 餘二數,組合成為(五7)(五9){28} 雙隱數

這個例子說明,餘數格也可以由排除法獲得,且這個方法非常重要。

至於餘二數及餘三數的運用,爾後再詳述。

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