net538簡介
【數獨消息】




2007/03/13

數獨解題難易度分級淺見

不才的老葉!

被罵了,拖不住了,再不上貼,就反了。好吧!就來談談小周最近在研究的數獨難易度的客觀條件,提供筆者的個人淺見。

許多人會以數獨初盤上的提示格多寡來認定該數獨的難易度,原因很簡單,需要解出較多的解題格,相對需要花費較多的時間來解題。

這個概念基礎是對的,尤其是當尚未解題時看到初盤時的的基礎判斷。

例如一個數獨初盤的提示格為20個,另一個數獨盤的提示格為30個,若兩個數獨的解題順序及解題技巧相似(這裡假設都只需直接或隱性排除法即可完成),那兩者所花費的時間會不一樣。

提示格為20的數獨需解出61個空格,提示格為30的數獨需解出51個空格,若每一格的解題平均時間為2.5秒,那兩者解題所需時間差距就大約是25秒了。

許多人會認為解題所需時間不應納入謎題難易度條件中;但是經過觀察、比較及思考數獨謎題的難易度認定,回歸大數法則中,最後還是會以解題時間平均值作為難易度的參考值之一。

所以在筆者的觀念裡,解題所需花費的時間也需納入數獨難易度中。

但是光看提示格的多寡來訂定謎題的難易度,並非完全正確,因為有許多的因素會影響解題所需花費的時間。

哪些因素會影響解題所需時間,筆者歸納為下列五點:

一、首推解題技法。若不熟悉解題技法,或是用了更複雜的技法,所需使用的推理、分析與判斷要素就更多,當然時間花費就會增加。

二、作用格(作用中的確定數)相對於解答格的相對位置。牽涉到作用格相對於解答格的距離、數量與相距間的擾亂數(非作用中的確定數或空格)。

三、同時有解答的空格數目、數量與次數。也就是同一時間可供選擇有解答的空格數量愈多,找到解答格的機會愈大、速度愈快;若這樣的次數愈多,整體解答時間花費就愈少。

四、解答順序或流程。包含填入數字號碼順序,填入格順序或流暢度。

五、確定數與擾亂數的分佈狀態。確定數的分配情形影響解題時的判斷,如引導使用錯誤的解題技法或思考方向,以增加尋找的時間。


這裡僅以解題技法及應用做難易度說明,第二、三、四、五類不再分析。

1.以下是以解題技法難易度做順序,以每一小空格獲得解答的難易度分類(未考慮定數距解答格、關鍵格的距離,與擾亂數分配及數量) 。

2.以下是以不標記候選數解題模式來標記難易度分級(直觀法解題分級)。

3.以下是以獲得解答格經由比對、判斷、分析、推敲所需花費的時間做排序(純屬個人喜惡及主觀觀點,僅供參考)。

4.以下只用到筆者提倡的四類解題技法做分類(排除法、餘數法、井字型法、隱數法)。



圖例中,藍色小方格為解答格,數字皆為5。

1.宮餘一格解
數獨_解題難易度分級_1

2.一個定數宮直接排除解
數獨_解題難易度分級_2

3.行(列)餘一格解
數獨_解題難易度分級_3

4.同行(列)宮兩個定數宮排除解
數獨_解題難易度分級_4

5.兩個定數宮排除解
數獨_解題難易度分級_5

6.一個定數行(列)排除解
數獨_解題難易度分級_6

7.雙隱格+1個定數宮排除解
數獨_解題難易度分級_7

8.雙隱數在宮+宮餘一格解
數獨_解題難易度分級_8
這個小方格解看起來似乎很容易得解,但是許多人在作排除解時,因為思考方向仍在尋找排除解,所以容易忽略這個簡單的解答格。

另外,這個解答格須經由兩次的數數後(列數完換數宮)才能得解,容易粗心大意的算錯或填錯。


9.三隱數在宮+宮餘一格解
數獨_解題難易度分級_9

10.雙隱格(或雙隱數)行(列)排除解
數獨_解題難易度分級_10

11.三個定數宮排除解
數獨_解題難易度分級_11

12.四個定數宮排除解
數獨_解題難易度分級_17

13.雙隱格+兩個定數宮排除解
數獨_解題難易度分級_12

14.雙隱數在宮+行(列)餘一格解
數獨_解題難易度分級_13
行列在做數數時很容易出錯。


15.三隱數在宮+行(列)餘一格解
數獨_解題難易度分級_14

16.兩個定數行(列)排除解
數獨_解題難易度分級_15

17.兩組隱格(隱數)+一個定數宮排除解
數獨_解題難易度分級_16

18.隱格+三個定數宮排除解
數獨_解題難易度分級_18

19.兩組隱格+兩個定數宮排除解
數獨_解題難易度分級_19

20.全定數餘一數解
數獨_解題難易度分級_20

21.小井字排除解
數獨_解題難易度分級_21
圖例用了兩組小井字排


22.三個定數行(列)排除解
數獨_解題難易度分級_22

23.隱格餘一數解
數獨_解題難易度分級_23

24.大井字排除解
數獨_解題難易度分級_24
圖例用了一組大井字排及一組小井字排


25.雙隱格+2個定數行(列)排除解(或兩個雙隱格+1個定數)
數獨_解題難易度分級_25

26.四個定數行(列)排除解(含部分為隱格)
數獨_解題難易度分級_26

27.分開型雙隱數(餘二數組成)+餘一數解
數獨_解題難易度分級_27

以上基本類型有27種。

以下乃各種類型的交叉作用,最多為四種技法直接對解答格同時作用。


試著找這個圖例中的解答格在哪裡?用了哪幾種技法?
數獨_解題難易度分級_28

找到了嗎?

數獨_解題難易度分級_29
大井字+雙隱數(宮排除產生)+分開型雙隱數(餘二數組成)+餘一數解


可以發現上列的技法使用時,查找、比對、分析、判斷、推敲所需花費的時間不一樣。

因花費時間長短而感到難易度不同,但並非單單只用上述分類就可以正確的給予難易度分級,尚須將第二、三、四、五類影響條件納入。

如上述;有能力設計解題程式的人,就可以依照自己的分級與時間影響因素給予每一解題格難度係數,進而加總整個謎題的難度分數並分類。

若有機會再來探討數獨的解題格、解題流程、乃至謎題及難易度的標記研究。

唉!不才的老葉。

2007/03/14 補正

感謝同好小周指正,最後一個圖例有二個解答格、三種方法可以得解,並且繼續設計本謎題將會成為多重解謎題。

不才的老葉
為了做技法併用圖例介紹,邊寫文章邊設計,並沒有仔細驗證解題格數量(應該說是沒有看出來),造成有2個解答格現象,於此說聲抱歉!

另一種解法<宮排除解>

數獨_解題難易度分級_30
2個數字3的大井字+1個確定數同時對 [宮6] 做排除,可得(69)=3排除解。


另一種解法<行排除解>
數獨_解題難易度分級_31
2個大井字+3個定數同時對 [行9] 做排除(6線排除),可得(69)=3排除解。

這個排除法無法成立。
雖然是合理的排除,但同時6條線排除將不會出現在合格的謎題。

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121 個意見:

07:57 , Anonymous 匿名 提到...

非常棒的解析喲!

 
00:40 , Blogger asagio 提到...

你好~我也是個數獨愛好者
你的解析真的非常棒且有條理
著實令小女子我欽佩

有一組題目想請教
出處:2008/7/13 中時數獨 Hard
---9---31
-----7-2-
--9-5-8--
-----1-4-
42-----79
-9-5-----
--1-3-6--
-7-8-----
26---9---
謝謝!

 
03:37 , Blogger net538 提到...

asagio 您好!

不知道您要的是解題流程還是重要格解答方法?

 
20:31 , Blogger asagio 提到...

您好~
原本想請教的是重要格解答法,先前在解題過程中只推出幾個基本的數字就卡關。
然而今天仔細再推敲後發覺,應該是之前沒察覺到(98)=5,所以才無從進行下一步
目前已解開,以您的見解,(98)算是關鍵格嗎?

 
03:21 , Blogger net538 提到...

是的。
(98)=5 小井字+列排除得解。

 
02:06 , Blogger net538 提到...

作者已經移除這則留言。

 
02:58 , Anonymous like 提到...

net538專家您好,我是like,在這裡學到很多技巧,讓我比其他同學解的更快更準確,他們現在也都用您的解法在解題了。
記得很久以前我有看到您說的「L型雙隱數」解題技巧,您說會在「進階技巧中說明」,冒昧請問哪時候會說明這個技巧,我們同學都很期待。

 
03:06 , Blogger net538 提到...

回覆like 詢問"「L型雙隱數」解題技巧,您說會在「進階技巧中說明」"
很抱歉,近期沒有計畫做這類說明。
原因是進階技巧的解題方法只是為了增加解題題目的種類及範圍,若加上進階技法,那提供的題目難易度在解題過程需要更多的解題時間,可能會超過我推廣的「在30分鐘內完成解題」的期望值。
不過我倒是可以先公佈「L型雙隱格」解題方法,這個方法可以快速找到「餘二數格」,利用其「佔格」的特性獲得解答,減少某些題目的解題時間。

 
20:21 , Anonymous 匿名 提到...

請問圓形數獨的解法?

 
13:29 , Anonymous net538 提到...

回覆Anonymous:

很抱歉,我對圓形數獨並無研究,也沒有玩過,所以無法為您解答。
個人認為,不是以標準數獨(n階方塊)為基礎再做限制所衍伸出來的推理遊戲,應該不能列入數獨範疇。
另外,個人也認為,邏輯推理遊戲的規則應當力求簡單,否則可能會限制到遊戲者的範圍。

 
12:04 , Anonymous Atom 提到...

我很喜歡數獨,也想加入協會,還來得及嗎?

 
17:11 , Anonymous 匿名 提到...

我仍然不明白怎樣解數獨

可以再說簡單一點嗎?

 
02:25 , Blogger net538 提到...

回覆Atom:

等成立後再通知加入數獨協會。
net538@gmail.com

 
02:31 , Blogger net538 提到...

回覆Anonymous:

您是在「數獨解題難易度分級淺見」這篇文章上發表意見,所以您的意見「我仍然不明白怎樣解數獨,可以再說簡單一點嗎?」不知是說不明白如何解數獨?還是對於難易度分級有所困惑?

 
17:27 , Anonymous lisa 提到...

好難

 
21:24 , Anonymous 匿名 提到...

元全看不懂耶=ˇ=

 
14:00 , Blogger net538 提到...

回覆 lisa:
只需解出三格,當然不能太容易。

 
14:04 , Blogger net538 提到...

回覆Anonymous:

找線索盤的第一個解答(有兩個線索盤)
再將線索盤的解答及位置相對應填入寶藏圖中
再解出寶藏圖的第一個解答
如此,就完成解題

 
22:38 , Anonymous 匿名 提到...

宜看到那些教學ㄉ看沒有幾業眼睛就花ㄌ,還有其他更快速的嗎??

 
03:29 , Blogger net538 提到...

回覆Anonymous:

沒有捷近,真的。網站所列教學,並非講求快速,是講求技巧及流程,真的需要耐心。基礎穩固了,再訓練速度。若有看不懂得,請發問,決不藏私。

 
18:14 , Anonymous 匿名 提到...

看不懂

 
22:09 , Anonymous net538 提到...

回覆Anonymous:

您說看不懂!不知是哪一方面?
如果是解題流程,橘色數字代表當次該小方格的解答。

請注意!這個解題流程屬於循序解法,並非最佳或最速解法。

還有,以宮排除得解,於此不做解說。

 
22:32 , Anonymous 匿名 提到...

大部分是懂拉 但是面對面叫才能真正的了解

 
17:57 , Anonymous 小芬 提到...

請問 藏寶數獨 有答案嗎?解了很久,解不出來!

 
01:21 , Blogger net538 提到...

回覆 小芬:
進期公布解題方法。

 
22:01 , Anonymous 大樂 提到...

有一組題目想請教
91--7--8-
--49---2-
3--------
--------2
------1--
---8--3--
-------68
--25----4
---42-9--

謝謝!

 
18:42 , Anonymous net538 提到...

回覆 大樂:
不知您要問什麼?是解法嗎?
剛剛看了您這一題20個提示格謎題,是多重解謎題。
是否謎題上貼有誤呢?

net538

 
20:29 , Anonymous 匿名 提到...

请教贵网上 20~30分钟的 4151554541 题目如何解。
我自己用JAVA编程实现了贵网普及教材的所有方法(除了L型双隐藏数外)。试验了十几道高难度题,都能解。
只有这道题除外,计算机只算出了几个数就算不下去了,目前结果如下。请问下一个数如何解出,谢谢。
-1-----52
2-4---397
-7-3-2-14
--7-6-2--
---5-91--
--6-2-9--
-8-4-752-
7-5---4-1
-4----73-

 
11:00 , Anonymous 匿名 提到...

非常感谢站长对4151554541题的及时答复。
其实提问第二天就看见站长的答复了,只是一直太忙没时间理解。今天终于理解了,谢谢。

 
11:30 , Anonymous 匿名 提到...

班门弄斧一下,发现一些解题技巧可以扩展。
比如三余数可以扩展到四余数,由此派生四隐数排除法:某宫中有五个以上空格,其中四个空格的余数分别为 {1,3}, {3,5,7},{1,5,7},{3,7},由此可以确定1,3,5,7四个数必定在这四个单元格内,宫中其他空格可以排除这四个数。
又比如大井字型排除法可以扩展到超级井字型排除法:由位置对称的两对余二数的单元格扩展到位置对称的六个余三数的单元格来进行排除。
只可惜是这些技巧过于复杂,如果只用大脑不作记号的话,对记忆力和推理能力的要求大概接近古人下盲棋了。
在计算机上实现了这些扩展技巧,发现在一些题目中会给人意外惊喜。

 
12:32 , Anonymous net538 提到...

回覆Anonymous:
Anonymous 也是數獨熱愛者,若有更多、更好的解題方法或技巧,請不吝賜教,讓更多學習者受益。
「直觀式解題」中,以不做任何註記來解題,除可增加解題時的難度,也會增加解題時的樂趣。所以本網介紹的解題技巧,以「不做註記的解題極限」為原則。
去年也曾想要推出「進階型的解題技巧」,考慮後還是作罷了,因為還有更多的數獨類型可供研究;如:killer(殺手數獨),consecutive(連續數獨)等......,很多題目也都符合「直觀式解題」30分鐘內可以完成的遊戲,目前仍在創作中,等告一段落會將相關解法上貼。
「台灣數獨發展協會」已經成立,熱列邀請Anonymous也能參加。

 
18:17 , Anonymous 匿名 提到...

net538的指导帮助很大,目前我偷空写的SodukuMaster程序已经破解本站所有20~30分钟题目了,在家庭计算机上平均用时10~50ms。
在此提供一个我中发现的技巧“双余二数排除法”,有时候可以帮助提高解题速度。
某宫/某列/某行中有两个余二数的空格,位置不限。如果这两个余二数正好是同两个数,可以由此断定其他7个空格不能包含这两个数。

感谢net538邀请,其实我数独水平较差,本站5-10分钟的题目我需要20多分钟才能解出,20~30分钟题目不允许作记号几乎做不出来。关键是记忆力不比以前了。就谢绝net538的好意了。不过有空我会来网站看看有什么更新没有。

 
18:55 , Anonymous net538 提到...

回覆Anonymous:
用「SodukuMaster程序」已經解開所有20~30分鐘(難易度)的題目,厲害!厲害!
您說的「双余二数排除法」應該就是本網所說的「雙隱數排除法」吧?(兩個相同的餘二數格同時位在某宫或某列或某行中)

 
13:01 , Anonymous 匿名 提到...

雙隱數排除法:"两个数字"在某一行或某一列或某个九宫格内,必须被放入两个小方格,只是尚未确定哪一个数字放入哪一个小方格中。(摘自net518《数独解体方法及技巧》)

双余二数排除法:在某一行或某一列或某个九宫格内的两个小方格内,分别只能放入两个同样的数字,从而排除其它单元格(翻译自Charlie《SodukuMaster》程序注释)

听起来好像是文字游戏,说的是一个东西,其实有些微妙区别,举例说明。

雙隱數排除法举例:
4151554541题解题案例第二步,
观测发现:在格(25)(35)(45)(65)(75)(85)(95)排除了{47}的可能性,
推出结论:4和7必须被放入(15)和(55)两个小方格,只是尚未确定哪一个数字放入哪一个小方格中。

双余二数排除法举例:
初盘
--4------
1-5--6-7-
2--------
3-6------
4-7------
5--------
6-1------
7-2------
--3------
(11)(91)雙隱數{89},(33)(63)雙隱數{89}
观测发现:宫一中(11)单元格余二数{89},(33)单元格余二数{89},正好一样.
推出结论:在格(12)(22)(32))排除了{89}的可能性.
再结合其他方法,可得出(22)单元格为3

故雙隱數排除法和双余二数排除法的区别:
(a)发现方式不同:
雙隱數排除法的两个单元格的余数是一步同时推出的,较容易发现。
双余二数排除法的两个单元格的余数是由其它排除法分别推出的,观测发现正好余数一样。较难发现。

(b)因果关系正好相反:
雙隱數排除法是由七个小方格排除{xy}余数推出结论两个小方格只能含{xy}余数
双余二数排除法是由两个小方格只能含{xy}余数推出结论七个小方格排除{xy}余数

开始我也没清楚其中的区别,SodukuMaster未实现雙隱數排除法,故4151554541题解题失败。
幸得net538指点该题才明白雙隱數排除法的意思。

 
13:05 , Anonymous 匿名 提到...

(接着回复,blog的回复限制问题)
6-1------
7-2------
--3------
(11)(91)雙隱數{89},(33)(63)雙隱數{89}
观测发现:宫一中(11)单元格余二数{89},(33)单元格余二数{89},正好一样.
推出结论:在格(12)(22)(32))排除了{89}的可能性.
再结合其他方法,可得出(22)单元格为3

故雙隱數排除法和双余二数排除法的区别:
(a)发现方式不同:
雙隱數排除法的两个单元格的余数是一步同时推出的,较容易发现。
双余二数排除法的两个单元格的余数是由其它排除法分别推出的,观测发现正好余数一样。较难发现。

(b)因果关系正好相反:
雙隱數排除法是由七个小方格排除{xy}余数推出结论两个小方格只能含{xy}余数
双余二数排除法是由两个小方格只能含{xy}余数推出结论七个小方格排除{xy}余数

开始我也没清楚其中的区别,SodukuMaster未实现雙隱數排除法,故4151554541题解题失败。
幸得net538指点该题才明白雙隱數排除法的意思。

 
17:54 , Anonymous net538 提到...

回覆Anonymous:
謝謝Anonymous花了這麼長的時間詳解「雙隱數」與「双余二数」的區別。
筆者還是感覺「雙隱數」與「双余二数」沒有不相同處。

請參考本網《雙隱數排除法_小九宮》與《雙隱數排除法_直行或橫列》這兩篇文章詳解,好像與Anonymous所說的並非不相同。
(「分開型雙隱數」的產生有很多種,其中以「行列排除」獲得是屬於直接產生方式,而「宮排除」或「餘數法」則是屬於組合方式產生。)

 
00:30 , Anonymous 匿名 提到...

读过這兩篇文章以后发现确实「双余二数」和「分開型雙隱數」是一样的。为什么不把「分開型雙隱數」详解收入你的「数独解体方法及技巧」呢?我看了这本书后没有发现这样的例子,以为自己总结了一个技巧,得意一场。

 
10:46 , Blogger net538 提到...

回覆Anonymous:

「數獨解題方法及技巧」這本書中有寫到《分開型雙隱數》並且有詳解喔!

參考第58頁:sudoku_books_58

 
02:48 , Blogger Lynn 提到...

Awww..

 
14:42 , Anonymous 匿名 提到...

最後(18)小方格,數一數可以獲得(18)=9餘一數解(淡籃底小方格)。
這個數字,如果(78)是5不是3呢?這樣答案(18)可能是3或是9

 
15:23 , Blogger net538 提到...

回覆Anonymous:

謝謝你的指正,是我寫錯了,(18)=3才對。

 
16:23 , Blogger T@N CH00NG S!0NG 提到...

ni

 
09:25 , Anonymous 匿名 提到...

I found this site using [url=http://google.com]google.com[/url] And i want to thank you for your work. You have done really very good site. Great work, great site! Thank you!

Sorry for offtopic

 
11:02 , Anonymous 匿名 提到...

紙上談兵

 
11:09 , Anonymous 匿名 提到...

不拿紙筆.光靠頭腦能解嗎

 
21:36 , Anonymous 匿名 提到...

2008年的呢.

 
02:22 , Anonymous net538 提到...

剛剛回台,才發現google空間被收回,所以程式沒了,會盡快修復的。

 
11:02 , Anonymous 匿名 提到...

這題!好像有問題,因為3的數列位置有兩個是重覆的

 
21:09 , Anonymous KennyChu 提到...

題目請教…是手機上的謎題,請大家幫忙,我解到剩25格就卡住了, 朋友說題有誤,但手機上的題目真的會有誤嗎?請大大幫忙

3--854---
-86-----7
--59-----
-----6--3
--4----78
---4912--
1-----65-
----1----
26----8--

 
21:10 , Anonymous KennyChu 提到...

題目請教…是手機上的謎題,請大家幫忙,我解到剩25格就卡住了, 朋友說題有誤,但手機上的題目真的會有誤嗎?請大大幫忙

3--854---
-86-----7
--59-----
-----6--3
--4----78
---4912--
1-----65-
----1----
26----8--

 
15:21 , Anonymous net538 提到...

KennyChu 您好:

大陸地區無法上blogspot,請見諒!

這題目是有唯一解題,
需用到高級解題技巧,L型三隱數(XY-Wing)
請您再仔細解一次,應該可以用基礎排除法解到下圖:
37-854--6
9861--547
4-596738-
5--7864-3
6-4----78
738491265
14--7865-
85-61-7-4
267-4-8--

(73){3,9}(79){2,9}(88){2,3,9}
若(73)=9 則(83)=3 =>(79)=2 (99)=9 (88)=3
惟(83)=3與(88)=3產生矛盾
所以(73)=9不成立
因此(73)必須放入數字3

 
21:03 , Anonymous Kenny Chu 提到...

net538 大您好:

謝謝你的解答,我順利解出來了 ^_^。
請問L型三隱數這種解法是正規的方法嗎?
常常卡題時會發現 有多處地方存在L型三隱數

請問L型三隱數的條件是否有限制?在單一宮時出現,是否也能用這種假設法來解題?
這樣子解題是否和"試誤法"一樣呢?
謝指教。

 
00:59 , Anonymous net538 提到...

Kenny Chu 您好

剛剛回台灣,請見諒!
「L型三隱數」是正規的解題方法,相似「XY-Wing」解題方法。
目前部落格內公布的解題方法屬於「初階解題技巧」,尚有四種未公布的解題方法屬於「進階型解題技巧」,「L型三隱數」是其中之一。
「XY-Wing」形成模式相當多,大部分不適用於「直觀式解題」(不做助記符號解題)方式,因此規範符合「XY-Wing」只產生於【列宮】或【行宮】中型態來解題,產生了「L型三隱數」的解題方法。
當然,「L型三隱數」也是可以解釋原由的方法,不是試誤、假設來解題喔~
還有,「L型三隱數」產生在【宮】中,那就是「三隱數」囉~

 
14:08 , Anonymous 匿名 提到...

愛數獨網站可以看到更多圖解數獨技巧。

 
21:05 , Anonymous net538 提到...

Anonymous 您好:

好久不見~

剛剛上愛數獨看看,好多連結已經損壞,真可惜!

 
23:08 , Anonymous 匿名 提到...

站長你好:

請問康軒手札_1, 流程第11,為何4一定會出現在那,圖解第11中的「4」右邊那格,不是也可放嗎?

 
03:19 , Anonymous net538 提到...

Anonymous 您好:

>>請問康軒手札_1, 流程第11,為何4一定會出現在那,圖解第11中的「4」右邊那格,不是也可放嗎?

不太明瞭您的意思?

您是問「康軒手札_1, 流程第11,(81)=4,為何(82)小方格不能放入數字4」是嗎?

如果是,解答如下:

(43)作用格的數字4,對【宮1】作排除,可以發現【宮1】可以放入數字4的小方格只剩下(22)(23)兩個小方格。
而(22)(23)兩個小方格同時位於【行2】中,使得【行2】除(22)(23)可以放入數字4,其他小方格都不能再放入數字4了。
(82)小方格也是位於【行2】中,所以(82)小方格不可以再放入數字4。
這樣可以理解嗎?

 
18:30 , Anonymous 匿名 提到...

謝謝唷!

 
17:01 , Anonymous 匿名 提到...

唔明...

 
18:37 , Anonymous 匿名 提到...

這題題目有解答嗎?!

 
12:12 , Anonymous 匿名 提到...

用英文代表哪個格比較容易看得明白,

 
14:29 , Anonymous 匿名 提到...

請問(38)的餘一數解6是怎麼算出來的呢??

 
20:54 , Anonymous 匿名 提到...

你好,目前在解一題數獨結果想很久都無法突破,請問接下來要怎麼解才好?

xxx 95x 7xx
751 648 392
x8x 7x1 x4x
x1x 8x4 x3x
xxx x9x xxx
6xx x1x xx7
4x5 x8x 1x9
1x2 4x9 853
xxx 1x5 xx4

 
13:00 , Anonymous 匿名 提到...

請問您圖上數獨的正確解答可以給我嗎?~要給小朋友參考的~

 
10:25 , Anonymous 匿名 提到...

好複雜有沒有簡單易點的?
因為我很討厭數學><!

 
06:19 , Anonymous 匿名 提到...

這看起來太進階了吧

 
02:23 , Blogger 徐啟文 提到...

回答關於
xxx 95x 7xx
751 648 392
x8x 7x1 x4x
x1x 8x4 x3x
xxx x9x xxx
6xx x1x xx7
4x5 x8x 1x9
1x2 4x9 853
xxx 1x5 xx4

答案如下

346952718
751648392
289731546
917864235
538297461
624513987
475386129
162479853
893125674

 
15:34 , Anonymous 匿名 提到...

5--3----6
---7--8--
91-------
--5--12--
---------
3--8-----
----9----
7-----4--
-5-----3-
幫幫我

 
09:14 , Anonymous 匿名 提到...

請問第7步 對行3行7做排除? 可不可詳細一點 看不懂 麻煩你了

 
21:57 , Anonymous 匿名 提到...

您好! 我是數獨的初學者, 文章中這個圖我有點看不懂, 想請問一下: 數獨解題技巧工具 > 四、餘數法 > (第二張圖) 怎麼感覺左側中間那個小井字形會無解呢? 只剩兩格要填1, 2, 3? 是不是8和9要放在正中的小井字中?

 
14:06 , Anonymous 匿名 提到...

請問第34步 ,如何解出為8? 可不可詳細一點 看不懂 麻煩你了

 
19:25 , Anonymous 匿名 提到...

昨天(7/01)才第一次玩數獨,真的很有意思,玩這一題的時候還沒抓到要領,整整花了3小時才解出來,現在知道了一些基本功,重玩的話大概30分鐘應該就能搞定,感謝站長的分享,順便回答另一位很討厭數學的Anonymous:數獨不是數學,根本沒有加減乘除,如果你覺得數字看得礙眼,可以把1234....換成abcd...或者甲乙丙丁....都行。

 
17:41 , Anonymous leo 提到...

這也太難了... 求高手

8-- --- ---
--3 6-- ---
-7- -9- 2--
-5- --7 ---
--- -45 7--
--- 1-- -3-
--1 --- -68
--8 5-- -1-
-9- --- 4--

 
22:19 , Anonymous 匿名 提到...

這題題目有解答嗎?!

http://1.bp.blogspot.com/_Epfe01hBY8Y/SpwMujU4m7I/AAAAAAAAD_o/hWA0BiG5uWY/0.png

 
22:25 , Anonymous 匿名 提到...

1
這題題目有解答嗎?!
-5- --- 7--
--4 --- --8
8-3 -51 ---
-3- --7 --5
--- 592 ---
6-- 4-- -2-
--- 17- 4-2
4-- --- 6--
--6 --- -9-

 
10:13 , Anonymous 匿名 提到...

56x x71 4xx
xxx xx8 xxx
72x xxx x5x

2xx xxx 1xx
x83 x2x 54x
xx6 xxx xx7

x3x xxx x65
xxx 8xx xxx
xx7 43x x92

 
14:40 , Anonymous 匿名 提到...

How to do?
急急急!
-5- --- 7--
--4 --- --8
8-3 -51 ---
-3- --7 --5
--- 592 ---
6-- 4-- -2-
--- 17- 4-2
4-- --- 6--
--6 --- -9-

 
16:36 , Anonymous 匿名 提到...

Help!!

56x x71 4xx
xxx xx8 xxx
72x xxx x5x

2xx xxx 1xx
x83 x2x 54x
xx6 xxx xx7

x3x xxx x65
xxx 8xx xxx
xx7 43x x92

 
01:42 , Anonymous 匿名 提到...

這題題目有解答嗎?!
-5- --- 7--
--4 --- --8
8-3 -51 ---
-3- --7 --5
--- 592 ---
6-- 4-- -2-
--- 17- 4-2
4-- --- 6--
--6 --- -9-

 
22:33 , Blogger Peter Li 提到...

11:
(35)-3 (35)-5

(35)-5
12:

 
22:34 , Blogger Peter Li 提到...

11:
(35)-3 (35)-5

(35)-5
12:

 
11:25 , Anonymous 匿名 提到...

x5x xxx 7xx
xx4 xxx xx8
8x3 x51 xxx
x3x xx7 xx5
xxx 592 xx6
6xx 4xx x2x
xxx 17x 4x2
4xx xxx 6xx
xx6 xxx x9x

 
11:33 , Anonymous 匿名 提到...

請求幫忙!!!這條問題有答案嗎?急!急!急!
x5x xxx 7xx
xx4 xxx xx8
8x3 x51 xxx
x3x xx7 xx5
xxx 592 xx6
6xx 4xx x2x
xxx 17x 4x2
4xx xxx 6xx
xx6 xxx x9x

 
15:20 , Anonymous 匿名 提到...

求救!!!這題題目有解答嗎?!
-5- --- 7--
--4 --- --8
8-3 -51 ---
-3- --7 --5
--- 592 ---
6-- 4-- -2-
--- 17- 4-2
4-- --- 6--
--6 --- -9-

 
07:31 , Anonymous 匿名 提到...

請問能給我下面這個題目的解題流程嗎,總是解不出來

5x9 xxx xxx
x4x xx7 2xx
x8x x6x x1x
x9x 3x1 x5x
x1x 7x6 x4x
xx2 x4x 7xx
xx4 xx5 xx9
xxx 8xx x6x
xxx x14 3xx

 
18:58 , Blogger Andy Chou 提到...

你講的我都看不懂初級我很會解進階就掉漆了,指點一下迷津好嗎?學校有辦比較志在得獎,希望你教我訣竅,我會很有興趣的!!

 
19:54 , Blogger Andy Chou 提到...

大大我都看不懂很想學,會解簡單的,直接用數字排除的,其他你PO的真的沒一個看懂!!

 
21:48 , Anonymous 匿名 提到...

pkjjjj

 
17:09 , Blogger Shanmour Chuang 提到...

579 132 684
146 587 293
283 469 517
497 321 856
318 756 942
652 948 731
834 675 129
721 893 465
965 214 378

 
10:28 , Blogger 117 提到...

謝謝,花了一些間,都看懂了,但使用起來,可能須福至心靈,才用得順.

 
10:34 , Blogger 117 提到...

謝謝,花了一些間,都看懂了,但使用起來,可能須福至心靈,才用得順.

 
06:52 , Anonymous 匿名 提到...

402619007
090000010
000008300
048060905
020504070
305000640
003400000
000000080
700153204

 
16:49 , Anonymous 匿名 提到...

我還是看不僅

 
16:14 , Blogger 吳婉瑜 提到...

所以有解答嗎?

 
15:26 , Anonymous 匿名 提到...

我算出來大家看我答是不是一樣
251 864 739
764 239 518
893 751 264
832 617 845
148 592 376
675 483 921
389 176 452
417 925 683
526 342 197

 
17:17 , Anonymous 匿名 提到...

啥是排除法?

 
10:40 , Anonymous 匿名 提到...

8-- -4- -7-
-5- --9 6--
--2 5-- --3
76- --- -8-
--4 -6- 5--
-9- --- --6
2-- --5 4--
--6 9-- -3-
-1- -8- --2

 
04:10 , Anonymous 匿名 提到...

那個...第三張圖,甚麼叫做"數一數,(38)小方格有餘一數解(38)=6。"我怎麼沒看懂,也不知怎麼直接推出(38)=6???

 
04:16 , Anonymous 匿名 提到...

喔喔了解了沒事

 
20:17 , Anonymous 匿名 提到...

56- -71 4--

--- --8 -7-
72- --- -5-
2-- --- 1--
-83 -2- 54-
--6 --- --7
-3- --- -65
--- 8-- ---
--7 43- -92

 
15:48 , Anonymous 匿名 提到...

6-4 -9- 1-7
-7- -5- -9-
2-- --- --5

-4- --- -7-
--- 179 ---
--- --- ---

--- --- ---
-2- --- -5-
8-- 9-6 --4 幫幫我吧~ ㄒ-ㄒ

 
17:59 , Anonymous 匿名 提到...

251 864 739
764 239 518
893 751 264

932 617 845
148 592 376
675 483 921

389 176 452
417 925 683
526 348 197

 
18:23 , Anonymous 匿名 提到...

6-4 -9- 1-7
-7- -5- -9-
2-- --- --5
-4- --- -7-
--- 179 ---
--- --- ---
--- --- ---
-2- --- -5-
8-- 9-6 --4

這個有很多解...

 
20:53 , Blogger 全鄧 提到...

5-2-46-93
9------68
--69-75--
-74-1--59
---5-4---
31--9-2--
--34--98-
69---3--7
45-72-3-6

 
14:35 , Anonymous 匿名 提到...

--- 1-9 27-
82- --5 -4-
4-9 2-- 5--
64- 9-1 3-5
--- --- ---
9-1 5-6 -24
--4 --2 8-7
-3- 7-- -51
-65 8-3 ---

 
12:14 , Anonymous L.K. 提到...

Help!!!!!請求幫忙!!!@

2** *** *63
1** *84 27*
*7* 56* *8*

7** 62* **8
**6 *** 9**
8** *45 **7

*4* *79 *3*
*98 41* **6
32* *** **1

Thank you!!

 
12:17 , Anonymous ;;;;;;;; 提到...

Help!!!!!請求幫忙!!!@

2** *** *63
1** *84 27*
*7* 56* *8*

7** 62* **8
**6 *** 9**
8** *45 **7

*4* *79 *3*
*98 41* **6
32* *** **1

 
12:18 , Anonymous -_- 提到...

Help!!!!!請求幫忙!!!@

2** *** *63
1** *84 27*
*7* 56* *8*

7** 62* **8
**6 *** 9**
8** *45 **7

*4* *79 *3*
*98 41* **6
32* *** **1

please quickly!!!!!!!

 
12:20 , Anonymous 匿名 提到...

請求幫忙!!!@

2** *** *63
1** *84 27*
*7* 56* *8*

7** 62* **8
**6 *** 9**
8** *45 **7

*4* *79 *3*
*98 41* **6
32* *** **1

please

 
12:22 , Anonymous ()((()()()(()(()( v_v $_$ 提到...

請求幫忙!!!@

2** *** *63
1** *84 27*
*7* 56* *8*

7** 62* **8
**6 *** 9**
8** *45 **7

*4* *79 *3*
*98 41* **6
32* *** **1

please
And

 
12:22 , Anonymous ()((()()()(()(()( v_v $_$ 提到...

請求幫忙!!!@

2** *** *63
1** *84 27*
*7* 56* *8*

7** 62* **8
**6 *** 9**
8** *45 **7

*4* *79 *3*
*98 41* **6
32* *** **1

please
And

 
12:32 , Anonymous 匿名 提到...

hhh

 
20:46 , Anonymous 匿名 提到...

步驟3的6是怎麼求出的?

 
20:06 , Anonymous green 提到...

數一數的意思就是從1~9,看上下與左右和小九宮,就缺一個6.

 
14:41 , Anonymous 匿名 提到...

*5****7**
**4*****8
8*3*51***
*3***7**5
***592***
6**4***2*
***17*4*2
4*****6**
**6****9*

 
12:49 , Anonymous 匿名 提到...

請求..
87**5*4**
1354*89**
42**135**
3****6*7*
2***97365
6*7*8**94
*****4*18
7*****24*
*8*7***53

 
09:22 , Anonymous 匿名 提到...

請求幫忙! ^_^
--- 1-- ---
2-- 48- ---
-9- --- --5

-73 --- ---
-5- --- -4-
--- --- 18-

4-- --- -6-
--- -25 --3
--- --3 ---

 
11:14 , Anonymous 匿名 提到...

...

 
18:29 , Anonymous 5456445564654456 提到...

56516525665

 
18:30 , Anonymous 555555555555555555555555555555555555555555555555555555555 提到...

545645555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555fdddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddd

 
18:33 , Anonymous 5555555555555555555555555555555555555555 提到...

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