大井字型排除法

「大井字型排除」法形成於直行與橫列中。
同時由兩個行(或列)中「分開型双隱格」相對應所產生,對其他小方格做排除作用。所謂的「分開型双隱格」是指:某一列或某一行中,兩個「隱格」分別位於不同小九宮中。

「大井字型排除」法(以下簡稱:大井字排)必須在上述的條件下方能成立。「大井字排」法在「直觀式解題」(沒有標記候選數)中,屬於高級解題技巧,容易隱藏,尋找不易,變化多樣、而且很容易忽略。通常「大井字排」法會與其他技法併用求解。


數獨_大井字排_1
(25) 確定數字5同時對【列3】與【列7】作「列排除」,產生(32)(38)(72)(78)四個隱格,這四個隱格相互對應,符合了「大井字排」形成條件。

數獨_大井字排_2
若將數字5放入(三2)小方格則【行2】(四2)(五2)(六2)三個小方格不可以再放入數字5,且【列七】中數字5必須被放入(七8)小方格中,因此【行8】(四8)(五8)(六8)三個小方格也不可以放入數字5。

數獨_大井字排_3
若將數字5放入(七2)小方格則【行2】(四2)(五2)(六2)三個小方格不可以再放入數字5,且【列三】中數字5必須被放入(三8)小方格中,因此【行8】(四8)(五8)(六8)三個小方格也不可以放入數字5。

數獨_大井字排_4
因此不管數字5放入哪一個粉紅色隱格中,【行2】(四2)(五2)(六2)三個小方格與【行8】(四8)(五8)(六8)三個小方格(黃色小方格)都不可以放入數字5了。

因為兩組「分開型雙隱格」相對應位於【列】中,形成相對應的【行】部分小方格不可以放入該隱格數字,這就是「大井字排」的作用。

數獨_大井字排_5
(32)(38)(72)(78){5}形成「大井字排」,同時與(44)確定數5對【宮4】作排除,可以獲得:(53)=5 大井字排除+宮排除解。

數獨_大井字排_6
試著找看看該圖例已經有一個解答,是如何產生的?

數獨_大井字排_7
經由「大井字排」產生的兩個「双隱格」同時對【宮5】作排除得解。
(55)=5。請自行推敲。

數獨_大井字排_8
圖例是一個標準數獨謎題。

數獨_大井字排_9
填入5個確定數(灰色數字)後遇到瓶頸。

數獨_大井字排_10
在這麼多的「明數」擾亂視線,找「大井字排」不容易,尤其當思考方向還不是尋找「大井字排」時,可能已經浪費很多時間用其他技巧在解題。

(38)(67)(72)三個確定數字3同時對【列2】【列4】作排除產生(21)(25)與(41)(45)兩組數字3「分開型雙隱格」。這兩組「分開型雙隱格」相對應形成數字3「大井字排」條件。


為了介紹「大井字排」與「餘數法」併用解題案例,只做(55)的解答;事實上,有一個解答格應該先被填入才是正確的,請讀者試著自行推敲、比對,是否能夠找到呢?提示:「大井字排」與「双隱格」宮排除解。或是「大井字排」列排除解。


數獨_大井字排_11
(32)(47)(78)三個確定數字4同時對【列6】【列8】作排除產生(61)(65)與(81)(85)兩組數字4「分開型雙隱格」。這兩組「分開型雙隱格」相對應形成數字4「大井字排」條件。

數獨_大井字排_12
圖例已經標示「大井字排」的位置,有兩組同時存在。
推敲、比對與「數數」,經由兩組「大井字排」與「餘一數法」可以獲得解答。
(55)=5 兩組「大井字排」+「餘一數」得解。

「大井字排」除了上述案例外,還有非常多種類型,併用情形相當多樣;每當找出經由這個排除法獲得解答時,心中會很愉悅,感覺很有美感。不過,當「大井字排」的作用是在產生「餘二數」或「餘三數」時,難易度將會提高許多。

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