三隱數排除法_直行或橫列

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看看這個圖例。

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【宮6】中,(47)確定數4與(49)確定數5與(69)確定數6,三個確定數使(57)(58)(59)三個小方格不可以再放入{456}三個數字。

(15)與(72)有確定數4、(25)與(82)有確定數5、(22)與(85)有確定數6,同時對【列5】作排除,使【列5】中(52)與(55)兩個小方格不可以再放入{456}三個數字。

(57)(58)(59)(52)(55)同時位在【列5】中,且已經確定不可放入{456}三個數字;因此【列5】中{456}三個數字必須被放入剩餘的(51)(54)(56)三個小方格中,形成經由「列排除」產生的(51)(54)(56){456}「三隱數」。

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這個圖例經由列排或宮排可以獲得「三隱數」。

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經由「宮排除」或「列排除」可以獲得「三隱數」與「双隱數」,再經組合可以獲得[列5](53)(56)(59){456}和[列6](61)(64)(69){456}三隱數。

再經由宮排除進而求得所有「黃色小方格」的解答。請自行找一找!

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【行5】中,(25)(55)(85)三個小方格可以經由「餘數法」獲得(25)(55)(85){456}「三隱數」,也可以用「行排除」獲得(45)(65)(95){789}「三隱數」。

由餘數法(餘二數或餘三數)獲得的餘數格,再組合而成三隱數,尋找時相當困難。


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舉一個範例說明。圖例是24提示格數獨謎題。

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剛開始使用簡單排除法可以獲得三個解答(紫色數字),然後遇到瓶頸。

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(44)有確定數8與(66)有確定數6,同時對【行5】作排除,獲得(15)(95){68}「双隱數」。

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(62)有確定數7對【行5】作排除,獲得(45)=7「行排除」解。

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(65)=3「餘一格」解。

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【行8】剩餘兩個空白小方格尚未放入數字,也只剩{68}兩個數字尚未出現,因此形成(18)(98){68}「双隱數」,剛好與(15)(95){68}「双隱數」相對應,組合成【列1】(15)(18){68}「双隱數」。

(16)小方格經由(15)(18){68}「双隱數」與「餘數法」作用產生(16){25}「餘二數」。

(46)與(56)小方格經由「餘數法」也分別產生(46){125}「餘三數」及(56){12}「餘二數」。

(16){25}、(46){125}與(56){12}三個「餘數格」同時位在【行6】中,且被包含在{125}三個數字中,因此組合成(16)(46)(56){125}「分開型三隱數」。

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(26)小方格經(16)(46)(56){125}「分開型三隱數」與「餘數法」產生了(26)=9「餘一數」解。

(26)小方格是經由「雙隱數」產生的「餘二數格」,再經由組合產生的「三隱數」,再經由「餘數法」獲得解答。

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要找出有(16)(46)(56){125}「分開型三隱數」相當不易,尤其(16){25}「餘二數」的產生及組合成「分開型三隱數」的思緒,在沒有標記記憶符號時更顯困難。

三隱數排除法_小九宮

「某三個數字」在某一行或某一列或某一小九宮必須被放入「某三個小方格」中,只是尚未確定哪一個數字放入哪一格。

這裡所說的「三隱數」,是指三個小方格中含有三種「隱型確定數」,經由「餘二數」或「餘三數」組合形成;這三個小方格所在位置必須是同時位在某一行或某一列或某一小九宮中;若不是同時位在某一行或某一列或某一小九宮,則屬於「L型三隱數」的另類解題技巧。

「三隱數」在數獨「直觀式解題」的範疇中,屬於困難型的解題技巧,因為確定數屬於隱型數字,並且必須符合三個隱數格中「餘二數」或「餘三數」剛好是三種數字的組合,還必須是同時位在某一行或某一列或某一小九宮。解題尋找時,因為沒有標記每一小方格中的餘數,因此必須有良好的記憶力與注意力。

「三隱數」也可以經由「宮排除」或「行列排除」或「餘數法」產生,只是變化要比「雙隱數」多樣。


三隱數排除法_小九宮

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【宮1】只剩(12)(22)(32)三個小方格尚未放入數字,也剛好剩下{456}三個數字尚未出現;因此可以確定【宮1】中{456}三個數字必須被放入(12)(22)(32)三個小方格中。形成(12)(22)(32){456}「三隱數」。

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(34)、(54)與(64)有確定數4、5與6同時對【宮8】作排除,產生(76)(86)(96){456}「三隱數」。

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(51)、(52)與(54)有確定數9、8與5,同時對【宮6】作排除,產生(47)(48)(69){589}「三隱數」。

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(47)所在位置【行7】中(37)有確定數8,使(47)不能再放入數字8,因此產生(47){59}「餘二數」。
相同的,(48)因(88)有確定數9,產生(48){58}「餘二數」。

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注意到了沒!
【宮6】中(47)(48)(69){589}「三隱數」是由(47){59}「餘二數」、(48){58}「餘二數」與(69){589}「餘三數」所組成。

繼續看【宮6】。
扣除(47)(48)(69){589}「三隱數」,【宮6】只剩(57)(58)(59)三個小方格尚未放入數字,剛好【宮6】也只剩下{267}三個數字尚未出現,因此可以確定{267}必須被放入(57)(58)(59)三個小方格中,形成(57)(58)(59){267}「三隱數」。
【宮6】中(57)(58)(59){267}「三隱數」是經由(47)(48)(69){589}「三隱數」排除產生。

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接著看【列5】。
(57)(58)(59){267}「三隱數」使【列5】只剩(53)(55)(56)三個小方格尚未放入數字,剛好【列5】也只剩下{134}三個數字尚未出現,因此可以確定{134}必須被放入(53)(55)(56)三個小方格中,形成(53)(55)(56){134}「三隱數」。
(53)(55)(56){134}「三隱數」也可以看成是經由【宮6】中確定數{134}對【列5】作「列排除」產生的相同結果。

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(53)(55)(56){134}中,(55)小方格所在【行5】中已經有確定數{13},使(55)小方格不可以再放入數字{13},因此可以獲得(55)=4排除解。

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也可以看成 (55)=4 「餘一數」解。

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上兩個圖例方法都可以獲得(55)=4解答。不過net538把這兩種方法都歸納為以「餘數法」之「餘一數」得解,所以在標記時是以圓圈圈表示。(第一例歸納為尋找「餘一數」解的快速方法之一)

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現在將助記符號去除,回味一下三隱數的產生模式。

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再看看其他三隱數的形成型態。
要不要先試著找看看!


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【行4】只剩(44)(54)(94)三個空白小方格,【行4】也剛好剩下{456}三個數字尚未出現,因此{456}這三個數字必須放入(44)(54)(94)三個小方格;因此產生【行4】(44)(54)(94){456}「三隱數」。

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【宮5】中,(65)小方格以「餘數法」產生(65){56}「餘二數」。

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(65){56}這個小方格與同在【宮5】中另兩個小方格(44){45}與(54){46}的餘數剛好是由{456}三個數字組成,因此形成了(44)(54)(65){456}「三隱數」。

【宮5】產生的「三隱數」,是經由【行4】的「三隱數」與【宮5】「餘二數」組合而成,這類型在小九宮中組合成的「三隱數」,容易忽略,不易發現,屬於「三隱數位於小九宮」比較難查找的型態。

解題流程範例

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24個提示數謎題。

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用排除法填入5個數字後遇到瓶頸。

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(21)(82)有確定數7,同時對[宮4]作排除,獲得(43)(63){7}雙隱格。
(19)(98)有確定數7,同時對[宮6]作排除,獲得(47)(67){7}雙隱格。


(43)(63){7}雙隱格與(47)(67){7}雙隱格相對應位於[列宮中],形成小井字排條件;再與(35)(74)確定數7同時對[宮5]作排除,獲得(56)=7 小井字排+宮排除解。
也可以看成列排除解,不過尋找時,比小井字排不容易看出。

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填入(66)=1後又遇到瓶頸。

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(61)為[行1][列6][宮4]的交叉格。
依照數獨規則[行1][列6][宮4]中已經出現的數字不可以再放入(61)小方格。

[行1]已經出現過的數字為{457}
[列6]已經出現過的數字為{169}
[宮4]已經出現過的數字為{348}

數一數9個數字中只剩數字2尚未出現,
因此獲得(61)=2
餘一數解。


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填入(84)=2後又遇到瓶頸。

(36)確定數9對[列1]作排除獲得(11)(17){9}分開型雙隱格。
(68)確定數9對[列8]作排除獲得(81)(87){9}分開型雙隱格。

(11)(17)與(81)(87)相對應位於[行1]與[行7],形成
大井字排
條件。

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[行1]中(41)與(51)兩個小方格,各別使用「餘數法」皆可獲得{16}「餘二數」。
相同的餘二數形成(41)(51){16
}雙隱數

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(41)(51){16}使[行3](43)(63)兩個小方格不可以再放入數字1。
(24)確定數1使[行3](23)不可以再放入數字1。
(92)確定數1使[行3](73)(93)不可以再放入數字1。
數一數[行3]只剩(33)可以填入數字1。


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因此(33)=1 「大井字排+雙隱數+行排除」得解。

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接下來可以簡單的用排除法將剩餘的小方格填入數字。

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本例是在尋找三個重要格解法:
一、小井字排除法(列排除解)
二、餘一數法得解
三、大井字排+雙隱數+行排除得解

第三重要格需先找到大井字排後,再併用餘數法找到雙隱數,再連同兩個確定數作行排除方能得解,屬於高級解法。


在標準數獨直觀式解題中,這樣的併用解法相當的多樣,也相當有趣,爾後會陸續上貼供參考。

愛好者若是也有認為不錯或是有疑惑的謎題,也可以在這裡提出,由網友或是net538為你解答。

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