數學教科書謎題

數獨愛好者Anonymous提供一謎題,出自於OXFORD CANOTTA MATHS(數學教科書),請求解題流程。
原來
Anonymous是學生!?還是你的學生呢?

1

謎題初盤

2

用排除法可以簡單獲得5個解答。

3

數一數,(38)小方格有餘一數解(38)=6。

4

用排除法可以簡單再獲得2個解答(橙色數字)。

5

(12)(63)作用格數字5與(33)(42)作用格數字3同時對【宮7】及【列7】作排除,可以獲得(71)(91){35}和(71)(78){35}雙隱數。

6

【列7】因(71)(78){35}雙隱數,使(72)(73)兩個小方格形成(72)(73){89}雙隱數。

7

再來,(17)(46)作用格數字7同時對【行3】及【行7】作排除,形成了(53)(58)(83)(88){7}大井字排條件(淡黃底小方格)。

8

看看(51)小方格,數一數可以獲得(51)=1餘一數解(淡籃底小方格)。

9

用排除法可以簡單再獲得1個解答(橙色數字)。

10

(18)小方格,數一數可以獲得(18)=3餘一數解(淡籃底小方格)。

接著用排除法可以簡單的完成其他小方格的解答。

這個謎題共有三個重要的解答格:
(38)=6 餘一數解
(15)=1 雙隱數(宮排+列排產生) + 雙隱數(列排產生) + 大井字排 + 餘一數 得解
(18)=3 餘一數解

其中(15)=1得解需併用到多種解題技巧,相當不易,尤其若以不註記候選數的直觀式解題,則屬於相當困難的謎題了。
這個解題格與第一屆世界大賽決賽題的重要格解法蠻相似的,嗯~好題。

回來的晚,不知有沒有幫到Anonymous

樂高機器人可解數獨


(Credit: Hans Andersson)

樂高(Lego) Mindstorms機器人是為有創意的小孩所設計的未來派玩具,不過大家可能不知道這些DIY機器人自己也可以變得有創意且可以解開謎語。

瑞典工程師Hans Andersson買了一個可編程的Mindstorms NXT組合給他的兩個女兒,後來他自己開始改造這個玩具,把它變成了一個可自己在數分鐘內解開數獨(Sudoku)謎語的機器人。

這個Sudoku Solver會先用一個光感器掃描整個謎語,然後再找出每個方格裡失落的數字,它的電腦透過圖像決策演算法(thresholding algorithm)來處理圖像並辨識感應器收到的資訊。辨識謎語內已經有的數字似乎是整個過程裡最困難的一部分。

Andersson指出,透過回溯追蹤演算法要讓這個機器人找出失落的數字是很簡單的,「不過由於 Mindstorms的處理器較慢且沒有遞迴功能,所以需要做一些修改來把它最佳化。」這個機器人解開數讀謎語的速度依舊比Andersson快。

Andersson另外還創造了一個叫做Tilted Twister的Mindstorms機器人,可在約6分鐘內自己解開魔術方塊(Rubik's Cube)。

我們應該會愛上機器人,現在它們已經會玩我們的玩具,接下來它們就會知道如何跟我們玩了。




文章來源:CNET Taiwan

要機器人解開數獨謎題解答相當簡單,重點在於掃描、辨識及正確定位、移位填數的設計,相當不易。

自製sudoku謎題與保存方式

很多人自行製作數獨謎題(標準數獨,以下同),不管設計程式自動產出或是手動設計謎題,最終都會發生謎題保存的問題;如何有效率的將產出謎題分門別類,確是煞費苦心。

這裡提供作者製作謎題的方法之一與保存的方法供參考,希望有心得的愛好者也能提供相關方法供參考與學習。

當然,保存方式仍需以製謎產出方式為主,不同模式產出,當然會有不同的做法。

簡要說明作者產出謎題的方法之一:


空白數獨紙


數獨初盤(謎題)


數獨樣式


一、選定提示數目

選定想要設計的謎題提供多少個提示數字。

二、選定數獨樣式

(一)選定數獨樣式圖騰(圖例為18個提示格樣式)。

(二)必須依經驗設計及篩選樣式,很多樣式似乎無法產出合格謎題。

樣式產生器-提示數分類,樣式圖騰分類,樣式碼編碼分類,樣式產出難易分類。



三、填入數字

在樣式格內填入數字,可以依序填入,也可以隨意填入。

填入數字的排序方法會影響產出結果,必須紀錄、測試獲得經驗值。

填完後就成為一個謎題, 可以用電腦一次產生50萬題或更多作解答測試檔。

填數產謎器
填數區塊分類,填數方式分類,填數流程分類。


填入數字的排序方法之一。


填入數字的排序方法之二。


本樣式因對稱關係,必須要保留對稱格,填入數字的排序方法有所差異。

四、測試解答(解答判斷)

以分段式累加法測試判斷(樣式對稱與數字關聯性關係)。

分類無解與多重解謎題。無解謎題則檢討、更換填數方式與關係,再作修正、測試;當測試謎題到達一定數量或填數方法種類到達一定量,則分類該樣式屬性,如:無法產出或不易產出等。

分類多重解謎題,選擇10重解以下謎題,繼續回到填入數字作修正產出測試檔。

篩選出2重解謎題,繼續回到填入數字作修正產出測試檔。
(因為對稱關係,2重解謎題的再變動亦無法產出唯一解謎題時,保留3重解樣式來作填測)

直到出現唯一解謎題。

多重解選擇器-設定選擇多重解數目,如:欲保留8重解的謎題,則超過8重解,停止該題計算,換下一題。

雙重解篩選器-使用多種驗算方式尋找雙重解謎題,雙重解謎題再產出唯一解謎題。

唯一解篩選器-多種驗算方式檢測唯一解,核驗後成為合格謎題。

難易度篩選器-解題方法種類測試(含順次)分類,錯誤處理分類(無法解題時,配合國外大師級程式作測試),難易度分級分類。


上述產出謎題的方式,看似繁複,實際上相當有效率,筆者初期謎題產出多以此方式創造,適合尋找提示數少的樣式謎題,尤其希望能有相當漂亮的樣式圖騰時;當然,必須經過相當的錯誤測試,慢慢檢討、變換、修正後獲得,尤其在列宮與列宮,小宮與小宮,小方格與小方格的對稱、位置、相互影響等關係,必須有相當的了解,才能尋找到期望的謎題。

謎題的分類與保存

產出了這麼多不同樣式的測試謎題、合格謎題,要如何分類、歸檔,卻是一大問題,因此思考出以樣式碼與解答盤結合保存的方式。

樣式碼:

標準數獨盤為81個小方格組成,(55)中心點小方格為無對稱性的單獨格,其餘小方格都可以找到對稱性,所以將(55)小方格排除計算。


可以分成前40個(1-40)小方格與後40個(42-81)小方格。
(1)小方格的對稱格為(81)小方格。


套入樣式格。


將40個小方格分成10組,每組包含4個小方格,依序編成1~10組群格。


套入樣式格。


每組群格以一個十六進位字元碼代表,共有10個字元,樣式碼為10個字元組成。

每組群格以二進位碼表示,空白小方格以0表示,樣式格以1表示。

如上圖:第一組群格為編號1~4小方格,其中編號2與編號4填有樣式,所以二進位碼表示為:0101

將二進位碼 0101 轉換成 十六進位字元碼 為:5 (0x05)

0 => 0000
1 => 0001
2 => 0010
3 => 0011
4 => 0100
5 => 0101
6 => 0110
7 => 0111
8 => 1000
9 => 1001
A => 1010
B => 1011
C => 1100
D => 1101
E => 1110
F => 1111

因此上圖的樣式代碼為:5028140442 ,編碼方式如下:

樣式盤列:數字0代表空白小方格,數字1代表樣示格。
010100000
010100000
010100000
001000100
001000100
001000100
000001010
000001010
000001010

樣式條列:
0101 0000 0010 1000 0001 0100 0000 0100 0100 0010 0 0100 0010 0010 0000 0010 1000 0001 0100 0000 1010


編號1~40:分成10個群格,每組群格以一個十六進位字元碼表示
0101(5) 0000(0) 0010(2) 1000(8) 0001(1) 0100(4) 0000(0) 0100(4) 0100(4) 0010(2)

編號41:第(55)小方格,數字0代表雙數提示格謎題,數字1代表單數提示格謎題。(筆者把(55)小方格訂為「不可侵犯的天井」,所以設計謎題時,沒有設計單數提示格謎題)
0

編號42~81:對稱列,不編碼。
0100 0010 0010 0000 0010 1000 0001 0100 0000 1010


解答盤:

751482936
396571824
842693571
517824369
428936715
963715248
639157482
175248693
284369157

解答條列:
751482936396571824842693571517824369428936715963715248639157482175248693284369157

結合樣式碼:
5028140442_751482936396571824842693571517824369428936715963715248639157482175248693284369157

結合後就可以同時擁有樣式、數獨初盤(謎題)、數獨終盤(解答),也易於排序、搜尋與分類、存檔。

即使沒有電腦,也可以輕易的在數獨紙上手列數獨謎題供娛樂使用。

當然,也可以加編難易度總分數,最高技法,技法次數,娛樂值等數據。

「台灣數獨發展協會」正式成立


「台灣數獨發展協會」歷經尤怪(巫老師)等熱心人士七嘴八舌、南奔北跑,總算立案了,全國會員人數也逾百人之數,好不熱鬧。

第二次籌備會決議:
一、2009年5月16日湖口「新湖國小」大禮堂(暫定)開立正式大會,熱烈歡迎各級長官、贊助商、正式會員、準會員、評論員、看熱鬧員攜伴參加。

二、入會會員繳交入會費(只一次)100元,年費200元。(好處:拿數獨一套五冊套書等贈品、買投票權、被投票權,吃吃喝喝,你兄我弟華山論劍)

被分配到「接待組」的我,誠懇邀請熱心人士、好動人士、無事人士、無聊人士到場出力。感恩。

現場加入會員者別忘了攜帶身分證或駕照影本。

有意參加者,請直接留言相挺,害羞者net538@gmail.com 留言。

解題案例

數獨愛好者Anonymous詢問線上《數獨一點通》題目解題方法。

難易度: 20~30分鐘
樣式編號:4151554541

1
一點通4151554541
原題目

2
一點通4151554541
【行5】經數字4與數字7同時作行排除,可獲得(15)(55){47}雙隱數。

3
一點通4151554541
【行5】經數字3行排除,可獲得(75)(85){3}雙隱格。
【宮8】中,數字3必須被放入(75)(85)其中一格,所以其他小方格不可以再放入數字3。

4
一點通4151554541
數一數(86)與(88)小方格,皆為{68}餘二數格,而(86)與(88)兩個小方格又剛好同時位於【列8】中,所以形成(86)(88){68}雙隱數。

5
一點通4151554541
【行2】經數字6行排除,可獲得 (22) = 6 行排除解。

 (22) 小方格得解運用了:
分開形雙隱數(行排除獲得)+雙隱格(行排除獲得)+分開形雙隱數(餘數法獲得)+行排除  得解

接下來就可以簡單完成後續解題。

藏寶數獨解題流程



遊戲規則:
1. 數字填入須符合數獨遊戲規則。
2. 將線索盤第一個解答格填入藏寶圖相對應小方格。
3. 尋找出藏寶圖第一個解答格,即完成遊戲。


解題方法及流程:

1
先看線索左盤

2
標示淡橙色小方格為小九宮中可以放入數字8的位置(雙隱格)。

3
【宮4】(51)(61){8}與【宮5】(55)(65){8}形成了小井字排條件。

4
詳解:
若(51)小方格放入數字8,【宮5】數字8必須放入(65)小方格中。
則【宮6】第5列及第6列無法再放入數字8(標有紅色x小方格)。

5
若(61)小方格放入數字8,【宮5】數字8必須放入(55)小方格中。
則【宮6】第5列及第6列也無法再放入數字8(標有紅色x小方格)。

雖然還不能確定【宮4】【宮5】數字8放入哪一格,但可以確定【宮6】第5列及第6列無法再放入數字8(標有紅色x小方格)。

6
利用宮排除法可以獲得(49)=8

7
將線索左盤解答相對應填入藏寶圖中。

8
線索右盤的解法與線索左盤解法相同。

9
將線索右盤解答相對應填入藏寶圖中。

10
開始解藏寶圖盤。

【行5】因數字7與數字9(標示橙色小方格)行排除而獲得(15)(95){79}雙隱數

11
詳解:
(49)數字8作用格(橙色小方格)對【行8】作排除,產生(28)(88)分開型雙隱格(淡橙色小方格)。
(61)數字8作用格(橙色小方格)對【行2】作排除,產生(22)(82)分開型雙隱格(淡橙色小方格)。
(22)(28)同時位在【列2】,(82)(88)同時位在【列8】,相對應形成大井字排條件。

12
詳解:
若(22)小方格放入數字8,【行8】中數字8必須放入(88)小方格中。
則【列2】與【列8】標有紅色x小方格將無法再放入數字8。

13
若(82)小方格放入數字8,【行8】中數字8必須放入(28)小方格中。
則【列2】與【列8】標有紅色x小方格也無法再放入數字8。

雖然還不能確定【行2】【行8】數字8放入哪一格,但可以確定【列2】與【列8】標有紅色x小方格無法再放入數字8。

14
再配合(49)與(61)數字8作用格,同時對【行5】作行排除,可以獲得(55)=8解答。

解答
題目需用到的解題技巧:
線索盤:雙隱格+小井字排除法 得解。
藏寶圖:雙隱數(行排除獲得)+大井字排+行排除法 得解。

「台灣數獨協會」開使徵求會員

1、「台灣數獨發展協會」公告(內有申請書)
2、章程草案
3、申請書填寫範本

參加辦法:
1、持有中華民國身分證。
2、年滿20歲。(未滿20歲者可以團體會員方式參加)
3、大會成立時再繳交入會費。
4、填妥申請書郵寄或傳真收件。


收件人:秦澤芬 (執行秘書)
收件人地址:台中市407 西屯區台中港路三段128巷22號
收件人電話:0982-292468
收件人傳真:04-35038102

疑問解答:巫光楨
電話:0952-226558

公告事項:
一、台灣數獨發展協會為依法設立、非以營利為目的之社會團體,以推廣全民數獨活動,提昇國人數獨文化水準為宗旨,特別邀請各界同好參與此協會,共同為推廣數獨相關活動而努力。

二、有意參與本會者,自然人請填寫個人入會申請書(附件一)、機關團體請填寫團體入會申請書(附件二)。

三、請將入會申請書,連同身分証件影本,一併寄送本會籌備處:台中市西屯區中港路三段128巷22號 秦澤芬小姐收。

四、填寫會員申請書時,請勿漏填各欄資料,亦請勾選是否有意願擔任第一屆理事或監事候選人,俾成立大會時,將有意願之候選人印入選舉票,由選舉人圈選。

解題流程_康軒手札_6

謎題

1

2

3

4

5

6

7

8
雙隱格、三隱格+宮排除
9

10
(72)(82)(78)(88){9}小井字排+宮排除
11

12

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14

15

16

17

18

19

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22

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25

26

27

28

29

30
3
31

32
列排除
33

34

35

36

37

38

39

40

41

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61

解答

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